Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 42
Um bloco com um alto-falante parafusado a ele está ligado a uma mola com constante de mola de , conforme mostrado na Figura P13.42. A massa total do bloco com o alto-falante é 5,00 kg, e a amplitude de movimento deste aparelho é 0,500 m. O alto-falante emite ondas sonoras de frequência de 440 Hz. Determine as frequências mais alta e mais baixa ouvidas pela pessoa à direita do alto-falante. Suponha que a velocidade do som é de 343 m/s
Passo 1
Falaa galerinha, tudo bem?
Bora para mais um exercício??
Encoxxtaa
O movimento do sistema massa + mola é descrito por um oscilador harmônico simples e, portanto, dado por uma equação do tipo:
Em que é a constante da mola e é a massa do conjunto massa + alto falante. A solução de uma equação desse tipo é dada da seguinte maneira:
Passo 2
Em que A é a amplitude do movimento, a frequência angular de oscilação do sistema massa + mola. A solução dessa equação nos fornece:
Derivando a equação de movimento, encontraremos a expressão para a velocidade:
Portanto, a velocidade máxima é dada por
Passo 3
Sendo assim, , a frequência emitida pelo alto falante, quando o bloco se aproxima da pessoa é:
E, quando o bloco se afasta da pessoa:
Resposta
Portanto, a frequência mais alta ouvida é de 441,3 Hz, e a mais baixa é de 438,7 Hz.