Um bloco de granito está suspenso na água por meio de um barbante amarrado a um dinamômetro (veja a figura ao lado). Mostre que o peso efetivo, isto é, a leitura do dinamômetro é dado por

W ' = W 1 - P H 2 O P '

Onde W é o peso do bloco no ar; W ' o peso efetivo; P’ a densidade do bloco; e PH2O a densidade da água

Passo 1

E aíí cara, vamos lá??

Aqui temos a força peso W para baixo

O peso efetivo W ' também para baixo

E a força E de empuxo para cima

Sabemos que

W = m . g

Mas a massa do granito é justamente a multiplicação da densidade pelo seu volume, ou seja, m = ρ ' . V

Substituindo:

W = ρ ' . V . g

Essa é a expressão da força peso, fechou?

Agora a expressão que descreve o empuxo, seguindo a mesma lógica:

E = m a g u a . g

E = ρ H 2 O . V . g

Beleza, já temos a expressão pra força peso e pro empuxo

Repara que o V nas duas fórmulas é o mesmo, que é o volume da pedra, fechou? Agora vamos seguir

Passo 2

Sabemos que a força peso é

W = ρ ' . V . g

Isolando o V :

V = W ρ ' . g

Agora vamos jogar essa expressão de V na fórmula do empuxo

E = ρ H 2 O . V . g

E = ρ H 2 O . W ρ ' . g . g

Cortando em cima e embaixo:

E = ρ H 2 O . W ρ '

Passo 3

O peso efetivo W ' é dado por

W ' = W - E

Então, substituindo o empuxo:

W ' = W - ρ H 2 O . W ρ '

Podemos colocar W em evidência:

W ' = W . 1 - ρ H 2 O ρ '

E chegamos na expressão finaaaal :D

Resposta

Demonstração

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