Um objeto está suspenso no ar por um dinamômetro cuja leitura e 300 N. Quando o mesmo objeto é suspenso ao dinamômetro na água, a leitura e 250 N. Determine o volume e a densidade do objeto.

Passo 1

Olá oláááá, vamos lá resolver esse exercício

Olha só: temos W a r ' = 300   N e a força W á g u a ' = 250   N agindo para baixo e a força de empuxo E agindo para cima

Somando as forças pela lei de Newton:

E = W a r ' + m a r . g

m . g = 300 + m a r . g

Sabendo que m a r = ρ a r . V e m = ρ . V

300 = ρ . V . g - ρ a r . V . g

Colocando V g em evidência:

300 = V . g ρ - ρ a r

Isolando o volume:

V = 300 g . ρ - ρ a r

Agora vamos fazer a mesma coisa pra quando o objeto é suspenso na água, fechou?

Passo 2

Agora para quando o objeto está na água, somando as forças pela lei de Newton:

E = W a g u a ' + m H 2 O . g

m . g = 250 + m H 2 O . g

Sabendo que m H 2 O = ρ H 2 O . V e m = ρ . V

250 = ρ . V . g - ρ H 2 O . V . g

Colocando V g em evidência:

250 = V . g ρ - ρ H 2 O

E por fim, isolando V :

V = 250 g . ρ - ρ H 2 O

Temos duas expressões para o volume, vamos lá igualar essas expressões? hehehe

Passo 3

Igualando as expressões de volume:

250 g . ρ - ρ H 2 O = 300 g . ρ - ρ a r

250 ρ - ρ H 2 O = 300 ρ - ρ a r

Dividindo os dois lados por 50:

5 ρ - ρ H 2 O = 6 ρ - ρ a r

Multiplicando em cruz:

5 ρ - 5 ρ a r = 6 ρ - 6 ρ H 2 O

ρ = 6 ρ H 2 O - 5 ρ a r

Usando ρ H 2 O = 1000   k g / m ³ e ρ a r = 1,225   k g / m ³ :

ρ = 6.1000 - 5.1,225

Então:

ρ = 5993   k g / m ³

Ihuuu, agora só falta descobrir o volume

Passo 4

Sabemos que

V = 250 g . ρ - ρ H 2 O

Substituindo g = 9,81 ,   ρ = 5993   k g / m ³ e ρ H 2 O = 1000   k g / m ³

V = 250 9,81 5993 - 1000 = 5,1 × 10 - 3   m ³

E fimmmm

Resposta

ρ = 5993   k g / m ³

V = 5,1 × 10 - 3   m ³

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