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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 69

Um bloco de massa M é conectado a uma mola de massa m e oscila em movimento harmônico simples em uma pista horizontal sem atrito (Fig. P12.69) A constante de força da mola é k e o comprimento de equilíbrio é ,. Suponha que todas as porções da mola oscilem em fase e a velocidade do segmento da mola de comprimento dx seja proporcional à distância x a partir da extremidade; isto é, vx 5 (x/,)v. Note também que a massa do segmento da mola é dm 5 (m/,) dx. Encontre (a) a energia cinética do sistema quando o bloco tem velocidade v e (b) o período de oscilação.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para cada segmento da mola:

d K = 1 2 d m v x 2

Também temos que:

v x = x l v  e  d m = m l d x

Portanto, a energia cinética total do sistema é:

K = 1 2 M v 2 + 1 2 ∫ 0 l   x 2 v 2 l 2 m l d x = 1 2 M + m 3 v 2

Passo 2

Letra b:

ω = k m  e  1 2 m v 2 = 1 2 M + m 3 v 2

T = 2 π ω = 2 π M + m 3 k

Resposta

  1. 1 2 M + m 3 v 2
  2. 2 π M + m 3 k
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