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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 42

Considerando um oscilador forçado, sem amortecimento (b 5 0), mostre que a Equação 12.32 é a solução da Equação 12.31, com amplitude dada pela Equação 12.33.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Temos:

F 0 s i n ⁡ ω t - k x = m d 2 x d t 2                             ( 1 ) x = Acos ⁡ ω t + ϕ                                             ( 2 ) d x d t = - A ω sin ⁡ ω t + ϕ                           ( 3 ) d 2 x d t 2 = - A ω 2 cos ⁡ ω t + ϕ               ( 4 )

Substituindo (2) e (4) em (1):

F 0 sin ⁡ ω t - kAcos ⁡ ω t + ϕ = m - A ω 2 cos ⁡ ω t + ϕ cos ⁡ ω t + ϕ

Passo 2

Estes serão iguais, desde que ϕ deva ser + 90 ∘ e:

k A - m A ω 2 = - F 0

Então A = F 0 / m ω 2 - ω 0 2 ,  onde  ω 0 = k m  .

Resposta

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