Enunciado

Um corpo de massa m1 = 9,00 kg está em equilíbrio quando conectado a uma mola leve de constante k 5 100 N/m, que está amarrada a uma parede, como mostra a Figura P12.67a. Um segundo corpo, m2 5 7,00 kg, é empurrado lentamente contra m1, comprimindo a mola em A = 0,200 m (ver Figura P12.67b). O sistema é, então, liberado, e os dois corpos começam a se mover para a direita na superfície sem atrito. (a) Quando m1 atinge o ponto de equilíbrio, m2 perde contato com ele (veja a Figura P12.67c) e se move para a direita com velocidade v. Determine o valor de v. (b) A que distância estão os corpos quando a mola é esticada completamente pela primeira vez (a distância D na Figura P12.67d)?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

E n e r g i a   t o t a l = 1 2 k A 2 = 1 2 ( 100 N / m ) ( 0.200 m ) 2 = 2.00 J

No equilíbrio a energia total é:

1 2 m 1 + m 2 v 2 = 1 2 16.0 k g v 2 = 8.00 k g v 2

8.00 k g v 2 = 2.00 J ,  e  v = 0.500 m s

Esta é a velocidade de m 1  e  m 2 no ponto de equilíbrio. Além deste ponto, a massa m 2 se move com a velocidade constante de 0,500   m / s enquanto a massa m 1 começa a desacelerar devido à força restauradora da mola.

Passo 2

Letra b:

A energia da mola m 1 é:

1 2 m 1 v 2 = 1 2 ( 9.00 k g ) ( 0.500 m / s ) 2 = 1.125 J

Portanto,

1 2 100 A ' 2 = 1.125  or  A ' = 0.150 m

O período é:

T = 2 π m 1 k = 2 π 9.00 k g 100 N m = 1.885 s

Então, a distância separando as duas é:

D = v T 4 - A ' = ( 0.500 m / s ) ( 0.471 s ) - 0.150 m = 0.0856 m = 8.56 c m

Resposta

  1. 0.500 m s
  2. 8.56 c m
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