Para o bloco do problema anterior, suponha que a velocidade angular seja constante. Determine (a) o torque aplicado ao bloco com referência aos eixos principais, e (b) o ângulo entre o torque e o eixo de rotação.

Passo 1

Faala galera!! Aqui, teremos que relembrar algumas equações importantes. Para encontrarmos o torque realizado no bloco em relação aos eixos principais, vamos utilizar o seguinte:

τ = w * L * s e n θ

Passo 2

No problema anterior, sabemos que L=0,73 permanece constante, que o valor do ângulo foi de 15 graus e o trabalho realizado foi de 4pi. Assim, substituindo na equação acima, encontraremos que:

τ = 4 π * 0,73 * s e n   15 °

τ = 2,385   N m .

Passo 3

Acontece que o problema nos pede em relação aos eixos principais. Para isso, precisamos entender estes eixos e a relação que o torque apresenta com eles. Assim, entendemos que o valor do vetor torque em relação aos eixos será a razão entre o valor do torque e os vetores a e b, relacionados a cada eixo principal. Assim, temos os seguintes vetores a e b:

a = 2 i + 3 j + 4 k   , dado pelo vetor unitário paralelo a w e L.

b = i / 3 + 2 / 5 j + 26 / 75 k , dado pelo vetor que segue a direção de L, como no problema anterior.

Passo 4

Por fim, temos o vetor n, dado pelo produto vetorial entre a e b:

n = a   X   b

Desta forma, encontraremos o vetor torque sendo a combinação linear entre os vetores a, b e n, dado por :

τ = [ 8 π ² / ( 75 * 29 ) ] * ( 42 i + 48 j - 15 k ) N m = ( - 1,525   i + 1,742   j - 0,545   k )   N . m

Passo 5

Finalmente, conseguimos encontrar a letra b, que nos pede o ângulo entre po torque e o eixo de rotação. Ele é o ângulo entre o vetor torque e o vetor a, que encontramos na letra a acima. Desta forma, teremos que:

c o s   θ = a . c / | a c | = - 84 + 144 - 60 / 9 * 29 * 53 = 0

c o s   θ = 0

Logo, temos que θ = 90 °

Assim, comprovamos que o torque é perpendicular ao eixo de rotação do movimento.

Resposta

a) ( - 1,525   i + 1,742   j - 0,545   k )   N . m

b) θ = 90 °

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