Para o bloco do problema anterior, suponha que a velocidade angular seja constante. Determine (a) o torque aplicado ao bloco com referência aos eixos principais, e (b) o ângulo entre o torque e o eixo de rotação.
Passo 1
Faala galera!! Aqui, teremos que relembrar algumas equações importantes. Para encontrarmos o torque realizado no bloco em relação aos eixos principais, vamos utilizar o seguinte:
Passo 2
No problema anterior, sabemos que L=0,73 permanece constante, que o valor do ângulo foi de 15 graus e o trabalho realizado foi de 4pi. Assim, substituindo na equação acima, encontraremos que:
Passo 3
Acontece que o problema nos pede em relação aos eixos principais. Para isso, precisamos entender estes eixos e a relação que o torque apresenta com eles. Assim, entendemos que o valor do vetor torque em relação aos eixos será a razão entre o valor do torque e os vetores a e b, relacionados a cada eixo principal. Assim, temos os seguintes vetores a e b:
, dado pelo vetor unitário paralelo a w e L.
, dado pelo vetor que segue a direção de L, como no problema anterior.
Passo 4
Por fim, temos o vetor n, dado pelo produto vetorial entre a e b:
Desta forma, encontraremos o vetor torque sendo a combinação linear entre os vetores a, b e n, dado por :
Passo 5
Finalmente, conseguimos encontrar a letra b, que nos pede o ângulo entre po torque e o eixo de rotação. Ele é o ângulo entre o vetor torque e o vetor a, que encontramos na letra a acima. Desta forma, teremos que:
Logo, temos que
Assim, comprovamos que o torque é perpendicular ao eixo de rotação do movimento.
Resposta
a)
b)