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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 40

Com relação ao Prob. 11.37 , verifique que, se a partícula 1 tem massa de repouso nula, então os valores de p 3 e E 3 reduzem-se aos do Ex. 11.10 .

Passo 1

E aí, beleza?? Se a massa de repouso m 1 = 0 , sendo E 2 = m 2 c 2 , então vem:

E 3 = E 1 + E 2 ⋅ E 1 E 2 + E 1 2 E 2 cos ⁡ θ E 1 + E 2 2 - E 1 2 cos 2 ⁡ θ

Ou seja:

E 3 = E 1 E 2 E 1 + E 2 + E 1 cos ⁡ θ E 1 + E 2 + E 1 cos ⁡ θ E 1 + E 2 - E 1 cos ⁡ θ

Por fim:

E 3 = E 1 E 2 E 1 + E 2 - E 1 cos ⁡ θ ∴ 1 E 3 = E 2 + E 1 1 - cos ⁡ θ E 1 E 2

Logo:

1 E 3 = 1 E 1 + 1 E 2 1 - cos ⁡ θ

1 E 3 - 1 E 1 = 1 m 2 c 2 1 - cos ⁡ θ

Como era de se esperar.

Passo 2

Para o momento, temos:

p 3 = p 1 E 2 E 1 cos ⁡ θ + E 1 + E 2 E 2 E 1 + E 2 2 - E 1 2 cos 2 ⁡ θ = p 1 E 2 E 1 + E 2 + E 1 cos ⁡ θ E 1 + E 2 + E 1 cos ⁡ θ E 1 + E 2 - E 1 cos ⁡ θ  

Logo:

p 3 = p 1 E 2 E 1 + E 2 - E 1 cos ⁡ θ

Portanto:

1 p 3 = E 1 + E 2 - E 1 cos ⁡ θ p 1 E 2 = 1 p 1 + c E 2 1 - cos ⁡ θ

1 p 3 - 1 p 1 = 1 m 2 c 1 - cos ⁡ θ

Como era de se esperar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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