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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 18

Elétrons são acelerados até que tenham uma energia cinética de 10 9 e V . Calcule (a) a razão de suas massas para a massa de repouso, (b) a razão de suas velocidades para a velocidade da luz, (c) a razão de suas energias totais para a energia da massa de repouso. Repita o mesmo problema para prótons de mesma energia.

Passo 1

E aí, beleza?? Seja K a energia cinética, temos:

K = γ - 1 m 0 c 2 = m - m 0 c 2 ∴ K m 0 c 2 = m m 0 - 1

Logo:

m m 0 = 1 + K m 0 c 2

Para as velocidades, temos:

m m 0 = γ = K m 0 c 2 + 1

Portanto:

β = 1 - 1 γ 2 ∴ β = 1 - 1 K m 0 c 2 + 1 2

E para as energias totais:

E E 0 = γ = K m 0 c 2 + 1

Passo 2

Portanto, para o elétron, temos:

m m 0 = E E 0 = 1962

β = 0,99999987

Passo 3

Para o próton:

m m 0 = E E 0 = 10,6

β = 0,99 46

Resposta

(a)

m m 0 = E E 0 = 1962

β = 0,99999987

(b)

m m 0 = E E 0 = 10,6

β = 0,9946

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