Enunciado

Um bloco sólido cujas arestas são 0,20 m, 0,30 me 0,40 m, e que tem uma massa de 4 kg está girando em torno do eixo que passa pela maior diagonal com rotação de 120 rpm. (a) Procure o momento angular com relação aos eixos principais. (b) Determine o ângulo entre o momento angular e o eixo ele rotação. (c) Calcule a energia cinética de rotação.

Passo 1

Faala galera!! Para calcular l, teremos a seguinte equação:

I = w Z 0 i   I 1 + w y 0 j   I 2 + w x 0 k   I 3 + . . . .

Substituindo os valores, teríamos que:

I = ( 8 π / 12 29 ) i + ( 12 π / 15 29 ) j + ( 13 * 16 π / 300 29 ) k = 2 / 29 * ( i / 3 + 2 j / 5 + 26 k / 75 )

Assim, teríamos o seguinte vetor I:

I = ( 0,389   i + 0,46   j + 0,405   k )   k g . m ² / s

Agora, pelo vetor, conseguimos encontrar o módulo para saber o valor escalar de I, tendo:

I = ( 0,389 ) ² + ( 0,46 ) ² + ( 0,405 ) ² = 0,73   k g . m ² / s

Passo 2

Em b, teríamos que encontrar o valor de I em relação ao vetor u. Temos então:

I u = w * I = 4 π * 122 / 29 * 75

Além disso, temos que

c o s   θ = I u / I = [ ( 4 π * 122 ) / ( 29 * 75 ) ] * [ ( 75 / 2 π ) * ( 29 / 2201 ) ] = 244 / 29 * 29 / 2201

Resolvendo esta equação, teremos:

θ = 15 °  

Passo 3

Por fim, em c, teríamos que utilizar a energia cinética dada pela equação 10.16:

E k = 1 / 2   I w ² = 1 / 2 * ( 122 / 29 * 75 ) * ( 4 π ) ² = 4,428   J

Resposta

a) 0,73   k g . m ² / s

b) θ = 15 °

c) 4,428   J

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