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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 42

Uma bobina com R =   0,50   Ω , 50 espiras e diâmetro de 4,0   c m envolve a distância um solenoide de 2,0   c m de diâmetro, comprimento de   20   c m e 200 espiras. A corrente de 60   H z através do solenóide é   I s o l e n ó i d e =   ( 0,50   A )   s e n ( 2 π f t ) . Obtenha uma expressão para I b o b i n a , ou seja, a corrente induzida na bobina em função do tempo.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que:

ε = N b o b i n a d ϕ d t

E que:

ϕ = ∫ B * d A  

Sendo o campo paralelo a A:

ϕ = B * A

Assim:

ε = N b o b i n a A d B d t

Agora precisamos achar o campo elétrico dentro do solenoide

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

pela lei de gauss magnética, sabemos que:

∫ B s o l e n o i d e d A = μ 0 I N s o l e n o i d e

B s o l e n o i d e = μ 0 I N s o l e n o i d e l

Assim:

ε = N b o b i n a A d B d t = N b o b i n a A d d t μ 0 I s o l e n o i d e N s o l e n o i d e l

ε = N b o b i n a N s o l e n o i d e A μ 0 l d I s o l e n o i d e d t

ε = N b o b i n a N s o l e n o i d e A μ 0 l d d t 0,50   A s e n 2 π f t

ε = N b o b i n a N s o l e n o i d e A μ 0 l   0.50   A ( 2 π f ) cos ⁡ 2 π f t

Passo 3

Sabendo que:

I b o b i n a = ε R

Assim:

I b o n i n a = N b o b i n a N s o l e n o i d e A μ 0 l   0.50   A 2 π f cos ⁡ 2 π f t R

Colocando valores:

( 50 ) ( 200 ) ( π 1 2 20 ×   10 - 2 m 2 4 π × 10 - 7 T m A     ( 20 × 10 - 2 m )   0.50   A 2 π ( 60   H z ) cos ⁡ 2 π f t ( 0.50   Ω )  

Concluímos que:

I b o b i n a = 7.4   m A cos ⁡ 2 π f t

Resposta

I b o b i n a = 7.4   m A cos ⁡ 2 π f t

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