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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Exercício - Ex. 45

Uma bobina retangular uniforme com massa total igual a 210 g e dimensões de 0,500 m 1,00 m está orientada no sentido perpendicular a um campo magnético uniforme de 3,00 T. Uma corrente de 2,0 A é repentinamente acionada na bobina. (a) Em torno de qual eixo (A1 ou A2) a bobina começará a girar? Por quê? (b) Determine a aceleração angular inicial da bobina logo após a corrente ser acionada.

Passo 1

letra a)

O torque é dado pela expressão:

τ _ = μ _ × B _

Usando a regra da mão direita, o torque tem direção horizontal. Logo a espira irá girar em torno do eixo A2.

Passo 2

letra b)

Podemos escrever o torque em termos da aceleração angular e do momento de inércia.

τ = I α

α = τ I

Precisamos agora calcular o torque total e o momento de inércia da espira.

Passo 3

O torque será:

τ _ = μ _ × B _

τ = μ B   s e n ϕ

Como a normal do plano e o campo são perpendicular s e n ϕ = 1

τ = μ B

τ = i A B

τ = 2 ⋅ 0,5 ⋅ 1 ⋅ 3

τ = 3   N m

Passo 4

Já o momento de inércia da espira será:

I = 2 ⋅ m 1 d 1 2 + 2 ⋅ 1 12 m 0,5 d 0,5 2

m 1 é a massa do fio de 1   m , que podemos encontrar como sendo um terço da massa total.

m 1 = 0,07   K g

d 1 é a distância do fio de 1   m   até o eixo de rotação.

d 1 = 0,25   m

m 2 é a massa do fio de 0,5   m , que podemos encontrar como sendo a metade da massa de m 1 .

m 2 = 0,035   K g

d 2 é a distância do fio de 0,5   m   até o eixo de rotação.

d 2 = 0,5   m

Logo:

I = 2 ⋅ 0,07 ⋅ 0,25 2 + 2 ⋅ 1 12 ⋅ 0,035 ⋅ 0,5 2

I = 10,2 ⋅ 10 - 3   K g m 2

Passo 5

A aceleração será:

α = 3 10,2 ⋅ 10 - 3

α = 290   r a d / s 2

Resposta

letra a) A2.

letra b) α = 290   r a d / s 2

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