A bola da FIGURA Q27.11 é mantida suspensa por um grande plano positivo uniformemente carregado. Ela oscila com um período T . Se a bola for descarregada, o período irá aumentar, diminuir ou permanecerá o mesmo? Explique.

Passo 1

Fala aí galerinha, blz??

Mais uma questãozinha conceitual aí pra gente!

Pra obter a equação do período em condições normais, a gente usa a relação...

F T = m a

E com base nessa fórmula, temos que...

F T = m a = m g sen ⁡ ϕ = m g x L

Onde x é a coordenada do movimento da bola na horizontal... Essa relação é dada considerando o ângulo ϕ que o fio faz com a vertical... De acordo com a nossa análise de forças, temos que...

F T P = F T m g = x L

Assim, com base na fórmula anterior, ficamos com...

a = g x L

Usando isso então, na fórmula da aceleração, ficamos com...

a = ω 2 x = g x L

ω = g L

Passo 2

Assim, uma vez que...

ω = 2 π T

Ficamos com...

g L = 2 π T

T = 2 π L g

Esse é o nosso período considerando um ambiente onde haja apenas a força gravitacional atuando.

Passo 3

No caso, de termos uma bola carregada, precisamos acrescentar também ao nosso cálculo, a força elétrica, de modo que precisaremos considerar a seguinte relação abaixo...

F T = m a = m g sen ⁡ ϕ - F e l

F T = m a = m g x L - F e l

a = g x L - F e l m

Ou seja, é essa a aceleração que precisaremos considerar na hora de calcular o nosso ω ... Que vai ficar igual...

a = ω 2 x = g x L - F e l m

ω 2 = g L - F e l m x

Quando a bola é descarregada, ficamos sem a contribuição daquela força elétrica ali... Imaginando é claro, que haja condução por indução...

Logo, podemos afirmar que descarregando a bola, o período ira aumentar...

Já que a única contribuição possível será da força gravitacional para a nossa força tangencial.

Resposta

O   p e r í o d o   v a i   a u m e n t a r

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