Exercícios de Lei de Coulomb - Lista de Exercícios Resolvida

Considere um quadrado, com aresta de comprimento , com partículas em todos os seus 4 vértices, conforme mostra a figura.

Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito?

Duas esferas idênticas de massa estão suspensas em fios de seda (??) de comprimento , como indicado na figura abaixo. Cada esfera possui a mesma carga; logo, . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Mostre que, se o ângulo for pequeno, a distância no equilíbrio entre as esferas será dada por .

Sugestão: quando for pequeno, então

Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

Calcule a força resultante sobre a carga .

Duas cargas puntiformes e são mantidas fixas a uma distância de . Uma carga , de massa igual a , está inicialmente localizada a de cada uma dessas cargas, como mostra a figura abaixo e é libertada do repouso. Você verifica que a aceleração inicial de é da esquerda para a direita, paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes. Dada essa situação, encontre os valores de e .

Duas cargas puntiformes positivas estão localizadas sobre o eixo sobre os pontos e . Uma outra carga puntiforme negativa está localizada em algum ponto sobre o eixo .

1. Faça um diagrama de corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga ;
2. Encontre as componentes e da força resultante da ação das duas cargas positivas sobre . (Sua resposta deve envolver somente , , , e a coordenada da terceira carga.)
3. Qual é a força resultante sobre a carga quando ela está na origem ()?

Dado um sistema isolado conforme discriminado abaixo:

As cargas são dadas por: e .

Calcule o vetor força elétrica que a partícula 1 faz na 2 e o que a partícula 2 faz na 1.

Dado:

Uma partícula está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem e , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga ?

Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo . A carga está na origem e a carga está em . A carga . Onde estará localizado quando a força resultante sobre for no sentido ?

(Cap 21 Ex – 3) Qual deve ser a distância entre a carga pontual e a carga pontual para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de ?

(Cap 21 Ex – 23) Na Fig. 21-31, as partículas e , de carga , estão no eixo , a uma distância da origem. A partícula , de carga , é deslocada ao longo do eixo , de até . Para que valor de o módulo da força eletrostática exercida pelas partículas e sobre a partícula é (a) mínimo e (b) máximo? Qual é o valor (c) mínimo e (d) máximo do módulo?

(Cap 21 Ex – 9) Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de quando a distância entre os centros é . As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de . Supondo que a carga total das esferas fosse inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.

(Cap 21 Ex – 7) Na Fig. 21-22, três partículas carregadas estão em um eixo . As partículas e são mantidas fixas. A partícula está livre para se mover, mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partículas e é zero. Se , qual é o valor da razão ?

(Cap 21 Ex – 13) Na Fig. 21-25, a partícula , de carga , e a partícula , de carga , são mantidas a uma distância uma da outra, em um eixo . Determine (a) a coordenada e (b) a coordenada de uma partícula de carga desconhecida para que a força total exercida sobre ela pelas partículas e seja nula.

(Cap 21 Ex – 42) Na Fig. 21-38, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa e mesma carga estão penduradas em fios não condutores de comprimento . Suponha que o ângulo é tão pequeno que a aproximação pode ser usada. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por

(b) Se , e , qual é o valor de |?

(Cap 21 Ex – 22) A Fig. 21-30 mostra um sistema de quatro partículas carregadas,com e . A carga da partícula 2 é ; a carga das partículas e é . (a) Qual deve ser a distância entre a origem e a partícula para que a força que age sobre a partícula seja nula? (b) Se as partículas e são aproximadas do eixo mantendo-se simétricas em relação a esse eixo, o valor da distância é maior, menor ou igual ao do item (a)?

(Cap 21 Ex – 1) Da carga que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas cargas pontuais. Para que valor de a força eletrostática entre as duas esferas é máxima?

Três partículas pontuais de cargas , e estão localizadas respectivamente nos pontos de coordenadas , e num sistema de eixos cartesianos . Sabendo que , são os vetores unitários nas respectivas direções e , podemos dizer que a forca resultante na partícula de carga devida às outras duas partículas têm a direção e sentido do vetor.

Uma partícula está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem e , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga ?

Em um heptágono regular, cuja distância do centro a um dos vértices vale , seis de seus vértices estão ocupados por partículas fixas com a mesma carga , como mostrado na figura abaixo. Utilizando o sistema de eixos da figura, qual é o valor da força eletrostática sobre uma partícula fixa de carga colocada no centro do heptágono?

Escolha uma:

A figura mostra um sistema formado por partículas com cargas e e uma das linhas de campo que sai de e chega em . A reta tracejada é perpendicular à reta que passa pelas cargas e estas estão à mesma distância da reta tracejada. A partir do desenho, podemos afirmar que:

Escolha uma:

Em um heptágono regular, cuja distância do centro a um dos vértices vale , seis de seus vértices estão ocupados por partículas fixas com a mesma carga , como mostrado na figura abaixo. Utilizando o sistema de eixos da figura, qual é o valor da força eletrostática sobre uma partícula fixa de carga colocada no centro do heptágono?

Três partículas carregadas de cargas estão sobre o eixo como mostra a figura. As partículas e são fixas, enquanto que a pode se mover livremente. Sabendo que a partícula está em equilíbrio, qual é o valor da razão ?

Escolha uma:

Quatro cargas de mesmo módulo são dispostas de forma retilínea sobre o eixo de coordenadas , enquanto uma carga de prova positiva encontra-se na origem . Assinale a alternativa para a combinação de sinais das cargas que gera a maior componente positiva x para a força de Coulomb que atua na carga de prova:

Duas cargas puntiformes, cada uma com carga positiva , estão fixadas a uma distância entre elas. Considere uma terceira carga , também positiva, posicionada em uma altura genérica ao longo da bissetriz do eixo que separa as cargas (veja a figura abaixo) e inicialmente em repouso. A carga só pode se mover ao longo desta bissetriz.

Escolha um sistema de coordenadas apropriado. Em seguida:

1. Calcule a força elétrica (módulo, direção e sentido) exercida pelas duas cargas iguais a sobre a carga .
2. Encontre a distância para a qual o módulo da força exercida sobre a carga é máximo.
3. Calcule o módulo, direção e sentido da força elétrica no item b).

Considere, agora, que a carga da esquerda seja trocada por outra com o sinal negativo, .

d) Calcule, nesta nova condição, as respostas dos itens b) e c).

Três partículas de cargas e , e estão localizadas nos pontos de coordenadas , e , respectivamente, num sistema de eixos cartesianos. Sabendo que e são os vetores unitários nas direções e , podemos dizer que a força resultante na partícula de carga devido às outras duas partículas é dada por:

Duas partículas pontuais, cada uma com massa e carga positiva (que chamaremos de partículas ), estão penduradas por fios de comprimento , em equilíbrio estável, como mostra a primeira Figura 1.1 abaixo.

Escolha um sistema de coordenadas apropriado. Em seguida:

1. Calcule a força elétrica (módulo, direção e sentido) exercida pelas duas partículas , uma sobre a outra, em função de , e .
2. Encontre uma equação para o ângulo de equilíbrio em função de , , e . (Você não precisa resolver essa equação!)

Agora, as mesmas duas partículas do caso anterior estão fixadas nas extremidades de uma haste horizontal de comprimento total , por sua vez presa a uma haste vertical, como mostra a Figura 1.2 abaixo. Uma outra partícula, de carga igual a e de massa , pode deslizar ao longo da haste vertical. Sabendo que, na situação da Figura 1.2, a mesma se encontra em equilíbrio estático, sob a ação de seu peso e das forças eletrostáticas exercidas pelas outras duas partículas.



3. Calcule o valor da carga .

Finalmente, trocamos a partícula de carga e massa por outra de carga e massa . Mais uma vez, a nova partícula atinge o equilíbrio estático, sob a ação de seu peso e das forças eletrostáticas exercidas pelas outras duas partículas.

4. Calcule, nesta nova condição de equilíbrio, a que altura abaixo da haste horizontal a nova partícula () vai se situar.

. Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado, como mostrado na figura abaixo. Os valores das cargas são indicados na figura (). Uma quinta partícula de carga é deslocada ao longo do caminho mostrado na figura, partindo do ponto . Esse caminho é constituído de um trecho retilíneo perpendicular ao plano do quadrado e com o ponto coincidindo com seu centro e um trecho retilíneo contido no plano do quadrado e paralelo aos lados horizontais. Sobre essa situação, considere as afirmativas abaixo:

A força elétrica resultante que as quatro partículas fixas exercem sobre é perpendicular à sua trajetória em todos os pontos do caminho .

O trabalho realizado pela força elétrica resultante que as quatro partículas fixas exercem sobre ao longo do deslocamento entre os pontos e é nulo.

O caminho está inteiramente contido em uma superfície equipotencial associada ao potencial resultante das quatro partículas fixas.

É (são) VERDADEIRA(S) a(s) afirmativa(s):

Escolha uma opção:

e

e

e

e

Nenhuma delas

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Em um experimento, duas esferas de cobre idênticas, carregadas com a mesma carga , são mantidas próximas sem entrarem em contato uma com a outra. Uma das bolas é fixada no teto por meio de um bastão isolante. A outra bola é equilibrada em uma balança, cujo apoio é de plástico isolante. Nesta configuração, a balança registra gramas.

Na sequência, uma esfera idêntica descarregada toca na bola superior e é afastada. Após esse contato, a balança registra . Posteriormente, uma segunda esfera idêntica descarregada toca na bola superior e é afastada. Nesta situação, a balança registra .

Quais das alternativas abaixo é correta?

(Cap 21 Ex – 65) As cargas iniciais das três esferas condutoras iguais a da fig. abaixo são as seguintes: esfera A, Q; esfera B, ; esfera C,, em que . As esferas A e B são mantidas fixas, com uma distância entre os centros , que é muito maior que o raio das esferas. A esfera C é colocada em contato primeiro com a esfera A e depois com a esfera B antes de ser removida. Qual é o módulo da força eletrostática entre as esferas A e B?

(Cap 21 Ex – 21) Uma casca esférica não condutora, com um raio interno de e um raio externo de , possui uma distribuição de cargas não uniforme. A densidade volumétrica de carga é a carga por unidade de volume, medida em coulombs por metro cúbico. No caso dessa casca, , em que é a distância em metros a partir do centro da casca e . Qual é a carga total da casca?

(Cap 21 Ex – 18) Na Fig. 21-28 a, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo . As partículas e estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula podem ser consideradas iguais. A força total a que a partícula está submetida devido à presença das partículas e é N no sentido negativo do eixo . Na Fig. 21-28 b, a partícula foi transferida para o lado oposto de , mas mantida à mesma distância. Nesse caso, a força

total a que a partícula está submetida passa a ser no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor da razão ?

(b)

Três partículas idênticas, de massa e carga, se encontram no instante nas posições iniciais , ao longo do eixo , como mostra a Figura. Não considere nenhuma outra força, além das forças eletrostáticas, agindo sobre as partículas.

a) Calcule as forças resultantes sobre cada uma das partículas e, no instante inicial.

b) Calcule a energia eletrostática total no instante inicial.

Após o instante , as partículas são liberadas do repouso para se moverem livremente sob a ação das forças eletrostáticas.

c) Após um tempo muito longo, calcule as posições e velocidades de cada uma das três partículas acima.

A força de Coulomb entre cargas iguais aumenta quando quadruplicamos cada uma das cargas e duplicarmos a distância entre elas.

Verdadeiro ou falso?

Duas partículas carregadas são colocadas em pontos fixos com seus centros separados por uma distância de . A carga elétrica dessas partículas vale e . Quanto vale em o módulo da força elétrica entre as cargas? Se necessário use .

Q – Uma carga elétrica está em repouso e localizada na posição , sendo . Uma segunda carga elétrica, , de massa , passa pela origem do sistema de coordenadas num instante com velocidade , onde é muito menor do que a velocidade da luz. No instante , o vetor aceleração da carga é:

Três cargas puntiformes de igual valor e idênticas massas , são penduradas de um ponto comum por fios isolantes, todos de comprimento . Na situação de equilíbrio, o arranjo fica como ilustrado na Figura ao lado (considere a aceleração da gravidade conhecida).

a) Calcule a distância, , de equilíbrio entre as cargas em função de (veja o desenho).

b) Calcule o valor da força elétrica resultante sobre cada uma das cargas devido à ação das demais. Expresse seu resultado em termos do ângulo e do comprimento .

c) Calcule o valor de cada carga em função de , e (Sugestão: lembre-se que no equilíbrio a força total resultante nas cargas deve ser igual a zero).

Três cargas são colocadas em três vértices de um quadrado de de lado, como mostrado abaixo.

Qual é o módulo aproximado da força eletrostática resultante que uma carga de sentirá se for colocada no quarto vértice?

;

;

;

;

;

Considere um eneágono (polígono de nove lados) regular, com partículas de carga em cada um de seus vértices, exceto um deles, conforme mostrado na figura. Qual é a força elétrica resultante sobre uma partícula de carga no centro do polígono.

a)

b)

c)

d )

e)

f)

Duas cargas elétricas puntiformes iguais estão colocadas a uma distância uma da outra, surgindo entre elas uma força . Se dobrarmos a quantidade de carga elétrica de cada uma delas e reduzirmos a distância à metade, a nova força de interação será

Uma bolinha de plástico muito pequena, de massa e carregada com carga , está localizada diretamente acima de uma outra bolinha igual, mas com carga , em um tubo de teste como mostrado na figura.

As bolinhas estão em equilíbrio separadas por uma distância . Note que não podemos desprezar a aceleração da gravidade, . Qual é a massa da bolinha?

Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a uma distância de uma da outra. As cargas valem e . Determine a intensidade da força de interação entre elas.

Em um laboratório de elétrica, desenvolveu-se o experimento que consistia em colocar duas cargas elétricas positivas de e , em vácuo separadas pela distância de . (Considere )

Três partículas de carga são posicionadas sobre um círculo de raio de forma que elas estão equidistantes uma da outra, como mostrado na figura abaixo. Uma quarta partícula de carga é posicionada sobre o centro deste círculo, que coincide com a origem do sistema de coordenadas indicado. Nessa situação, para que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das partículas de carga seja nula, o valor de deve ser igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

5ª questão - Um condutor neutro tem uma cavidade oca dentro dele. Dentro desta cavidade há uma carga de que não toca o condutor. Não há outras cargas nas proximidades. Qual afirmação sobre esse condutor é verdadeira?

A) A superfície interna do condutor carrega uma carga de e sua superfície externa não carrega carga em excesso.

B) A superfície interna e externa do condutor contêm cargas de .

C) O campo elétrico resultante dentro do material do condutor aponta para longe da carga de .

D) A superfície externa do condutor contém de carga e a superfície interna contém .

E) Ambas as superfícies do condutor não carregam excesso de carga porque o condutor está descarregado.

Considere um quadrado, com aresta de comprimento , com partículas em todos os seus 4 vértices, conforme mostra a figura.

Qual é o módulo da força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito?

. Três partículas de cargas , e são posicionadas sobre os pontos e do plano de um sistema de coordenadas, respectivamente. Quais valores melhor aproximam as componentes e da força elétrica resultante sobre a partícula de carga , respectivamente?

Dado

Escolha uma opção:

e

e

e

e

e

e

e

e

05) Uma esfera condutora maciça de raio '' possui carga . Concêntrica a ela, existe uma casca esférica espessa condutora e descarregada, de raio interno '' e raio externo '', onde . Em certo instante, conectamos a esfera e a casca esférica por um fio condutor, conforme ilustrado na figura. Quando as cargas atingem o equilíbrio:

a) A superfície interna da esfera oca tem carga e a esfera maciça tem carga .

b) A superfície externa da esfera oca tem carga e a esfera maciça tem carga .

c) A superfície interna da esfera oca tem carga e a esfera maciça tem carga .

d) A superfície externa da esfera oca tem carga e a esfera maciça tem carga .

e) A superfície externa da esfera oca tem carga e a esfera maciça tem carga .

Três cargas , e são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, como mostrado.

A força resultante sobre a carga devida às outras duas cargas é:

horizontal para a direita;

horizontal para a esquerda;

vertical para baixo;

vertical para cima;

zero;

Na figura abaixo, uma pequena esfera de massa e carga é pendurada por um fio fino de massa desprezível. Uma segunda carga é mantida fixa a uma distância de , conforme a figura. Sabendo que é o módulo da aceleração da gravidade, quanto vale ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Três cargas, de valores estão colocadas nos vértices de um retângulo de lados e, como mostra a figura.

1. Expresse as forças eletrostáticas vetoriais agindo nas partículas localizadas em , e .
2. Uma partícula de carga é colocada na posição , que é o centro do retângulo. Calcule o módulo da força eletrostática devida ás três cargas sobre essa partícula.