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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 17

Uma bola, com massa de 4 kg e uma velocidade de 1,2 rn . s·', colide frontalmente com outra bola de 5 kg de massa que se move com velocidade igual a 0,6 rn . s·' no mesmo sentido. Calcule (a) as velocidades das bolas após a colisão (supondo esta elástica), (b) a variação da quantidade de movimento de cada bola.

Passo 1

Falaaa galera!!!

Nós temos os seguintes dados: m1 = 4kg, m2 = 5kg.

Além disso, v1 = 1,2 m/s e v2 = 0,6 m/s

Pela conservação do movimento, temos que:

p 1 + p 2 = p 1 ' + p 2 '

Nós tivemos um choque elétrico e, desta forma, pela conservação de energia, temos que Q=0, desta forma,

( p 1 ² / 2 m 1 ) + ( p 2 ² / 2 m 2 ) = ( p 1 ' ² / 2 m 1 ) + ( p 2 ' ² / 2 m 2 )

Assim, temos que, desta equação:

p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = 4 * 1,2 * 5 * 0,6 = 7,9   k g . m / s

Além disso,

p 1 ' + p 2 ' = 7,8   k g . m / s   ,   l o g o ,   p 1 ' = 7,8 - p 2 '

Passo 2

Substituindo na equação anterior, teremos que:

p 1 ' ² / 8 - p 2 ' / 10 = 4,8 ² / 8 - 3 ² / 10 = 3,78  

10 p 1 ' + 8 p 2 ' = 302,4

Como p 1 ' = 7,8 - p 2 ' , então

10 ( 7,8 - p 2 ) ' + 8 p 2 ' = 302,4 ⇒ p 2 ' = 17 / 3   k g . m / s

Agora, com p2’, encontramos v2’:

v 2 ' = p 2 ' / m 2 = 17 / 3 * 1 / 5 = 17 / 15   m / s

Passo 3

Encontrando p1’:

p 1 ' = 7,8 - 17 / 3 = 32 / 15   k g . m / s

Agora, com p1’, encontramos v1’:

v 1 ' = p 1 ' / m 1 = 32 / 15 * 1 / 5 = 8 / 15   m / s

Passo 4

Na letra b, temos que:

Δ p 1 = p 1 ' - p 1 = 8 / 15 - 4,8 = - 8 / 3   k g . m / s

Δ p 2 = p 2 ' - p 2 = 17 / 3 - 3 = 8 / 3   k g . m / s

Resposta

a) v 1 ' = 8 / 15   m / s

v 2 ' = 17 / 15   m / s

b) Δ p 1 = - 8 / 3   k g . m / s

Δ p 2 = 8 / 3   k g . m / s

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