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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.4 - Ex. 23

Uma caixa cúbica de dimensões L x =   L , y =   L z =   L contém oito elétrons. Qual é a energia do estado fundamental do sistema, em múltiplos de h 2 8 m L 2 ? Suponha que os elétrons não interagem e não se esqueça de levar em conta o spin.

Passo 1

A energia do poço tridimensional em termos de L   e   n é:

E n = h 2 8 m n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2 + n z 2 L z 2  

E em cada subcamada podemos alocar dois elétrons, pois cada um pode ter spin ± 1 / 2 .

Como L x = L y = L z = L a energia fica apenas em termos dos números quânticos n x ,   n y e   n z :

E n = h 2 8 m L 2 n x 2 + n y 2 + n z 2

Sendo assim o primeiro valor de energia vai ser E 1,1 , 1 :

E 1,1 , 1 = h 2 8 m L 2 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3 h 2 8 m L 2

Então aqui nesse nível ficam alocados dois dos oito elétrons, precisamos de mais níveis.

Passo 2

O próximo nível de energia é comalgum número quântico igual a 2 :

E 2,1 , 1 = E 1,2 , 1 = E 1,1 , 2 = h 2 8 m L 2 2 2 + 1 2 + 1 2 = 6 h 2 8 m L 2

Aqui alocamos mais dois elétrons em cada nível, ou seja, aqui alocamos os seis elétrons restantes.

Passo 3

A energia total do estado fundamental vai ser a soma das energias individuais de cada elétron em cada nível. Como temos dois elétrons no primeiro e seis elétrons no segundo teremos:

E t o t a l = 2 E 1 + 6 E 2

E t o t a l = 2 . 3 h 2 8 m L 2 + 6 6 h 2 8 m L 2

E t o t a l = 2.3 + 6.6 h 2 8 m L 2 = 42 h 2 8 m L 2

Resposta

42 h 2 8 m L 2

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Agrupe os seis átomos a seguir - potássio, cálcio, titânio, cromo, manganês e cobre - de acordo com suas configurações eletrônicas de estado fundamental para a camada n = 4.
O estado d de uma configuração eletrônica corresponde a (a) n = 2, (b) l = 3, (c) l = 2, (d) n = 3, (e) l = 0.