Uma caixa está deslizando em um plano inclinado com ângulo de 15° em relação a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície inclinada é de 0,18. A velocidade inicial da caixa no início do plano inclinado é de 1,50 m/s. Quão longe a caixa irá percorrer no plano inclinado até parar?

Passo 1

E aí gente, tudo bem? Vamos fazer um desenho!!!

Passo 2

Resolvendo a equação 3.6ª do livro, podemos encontrar o deslocamento sendo dado por:

x = v x 2 - v 0 x 2 2 a x = - v 0 x 2 2 a x

Sabemos que na direção x, temos que:

F R x = - m g s e n θ - f k = m a x

a x = - m g s e n θ - f k m

Para o eixo y, temos:

F R y = - m g c o s θ + F N = 0

E sabemos quem é nossa força de atrito cinético, certo?

f k = μ k F N = μ k m g c o s θ

Passo 3

Portanto, resolvendo a equação em a x

a x = - m g s e n θ - μ k F N m = - m g s e n θ - μ k m g c o s θ m = - g s e n θ - μ k g c o s θ

Nós podemos substituir essa expressão para a x na equação do deslocamento do passo (1) e encontrar que:

x = - v 0 x 2 2 a x = - v 0 x 2 2 - g s e n θ - μ k g c o s θ = v 0 x 2 2 g s e n θ + μ k c o s θ

x = 1,5 2 2 9,81 s e n 15 ° + 0,18 c o s 15 °

x = 0,265   m

Resposta

x = 0,265   m

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