Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - John R. Taylor - Introdução à Análise de Erros- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 26

a) A calculadora de um estudante mostra o resultado 123,123. Se o estudante decide que este número tem realmente apenas três algarismos, qual a incerteza absoluta e fracionária?

b) Faça o mesmo para o número 1231,23.

c) Faça o mesmo para o número 321,321.

d) As incertezas fracionárias estão no intervalo esperado para três algarismos significativos?

Passo 1

a) Nestes casos, devemos pensar nas circunstâncias para cada valor. Como não podemos concluir com exatidão e certeza, vamos pensar que o valor 123,123, ao ser considerado apenas com 3 algarismos significativos, teremos o valor 123. A incerteza absoluta, então, será de +-0,1, já que, após a vírgula, estamos deixando os valores decimais de 0,123. Assim, podemos considerar que este valor pode variar entre 122,9 e 123,1, certo?

Agora, para encontrar a incerteza fracionária, teremos:

δ f r a c i o n á r i a = 0,1 123 = 0,001 ,   a p r o x i m a d a m e n t e .

Passo 2

b) Para o número 1231,23, precisamos primeiro levar em consideração que, para transformá-lo em três algarismos significativos, nós teremos que passa-lo para uma notação científica. Logo, teremos 1,23*10³. Ao fazermos isso, estamos excluindo uma unidade do valor. Sendo assim, a incerteza absoluta para tal seria +-1. Para encontrar a fracionária, temos:

δ f r a c i o n á r i a = 1 1,23 * 10 3 = 0,8 * 10 - 3 ,   a p r o x i m a d a m e n t e .

Passo 3

c) Para o número 321,321, teremos, considerando três algarismos significativos, o valor 321. Mas, estamos deixando de lado, 0,321, o que muito em experimentos. Assim, podemos considerar (como temos um valor mais próximo de 0,5 do que de 0,1) que a incerteza absoluta neste caso seria de +-0,5. Para encontrar a fracionária, temos:

δ f r a c i o n á r i a = 0,5 321 = 0,002 ,   a p r o x i m a d a m e n t e .

Passo 4

d) Como podemos ver, todas as incertezas fracionárias tiveram resultados nas casas dos milésimos. Por conta disso, podemos provar que, ao considerar somente três algarismos significativos, é excluída grande e importante parte do valor, o que pode geral falta de precisão na medida.

Resposta

a)

δ a b s o l u t a = ± 0,1

δ f r a c i o n á r i a = ± 0,001

b)

δ a b s o l u t a = ± 1

δ f r a c i o n á r i a = ± 0,8 * 10 - 3

c)

  δ a b s o l u t a = ± 0,5

δ f r a c i o n á r i a = ± 0,002

d) Os valores são condizentes com o esperado ao se considerar somente três algarismos significativos.

Ver Outros Exercícios desse livro