Uma regra bem conhecida afirma que, quando dois números são multiplicados entre si, a resposta será confiável se o arredondamento dos algarismos significativos do produto for equivalente ao do fator que apresenta o menor número de algarismos significativos.

(a) Usando a regra (2.28) e o fato de que algarismos significativos correspondem de certa forma, a incertezas fracionárias, prove que esta regra é aproximadamente válida. (Para ser claro, trate do caso em que o fator com menor número de algarismos significativos possui dois).

(b) Mostre, com um exemplo, que a resposta pode realmente ser menos precisa do que a “regra bem conhecida” sugere. (Esta redução na precisão é particularmente verdadeira se vários números forem multiplicados conjuntamente).

a)

Essa questão é um pouquinho mais teórica! Bora entender melhor o que estão nos pedindo?

Quando calculamos a incertezas de uma multiplicação, sabemos pela regra provisória que ela é encontrada pela soma das incertezas percentuais de ambos os elementos de multiplicação. Com isso, teremos um novo resultado, com a multiplicação dos elementos e a soma das incertezas. Com essa soma, o que pode ocorrer é que aumente os algarismos significativos da incerteza. Para encontrarmos a incerteza fracionária, nós iremos dividir essa incerteza percentual por 100, certo? É aí que entra a teoria da letra a! Porque, ao multiplicarmos dois valores, nós teremos um maior número de algarismos significativos que anteriormente, e o mesmo ocorre com as incertezas, que são somadas e divididas por 100.

Assim, conseguimos mostrar que realmente, quando o arredondamento dos algarismos significativos do produto for equivalente ao do fator que apresenta o menor número de algarismos significativos, então teremos uma resposta confiável! Mas, nem sempre isso ocorre. Pensemos juntos: se tivermos muitas multiplicações, os algarismos significativos irão cada vez ficarem maiores, e na hora de transformarmos a incerteza percentual em fracionária, ela não acompanhará mais, diretamente, como antes, o valor do fator de menor quantidade de números significativos. Vamos mostrar isso na letra b!