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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 76

a) Calcule o aumento máximo do comprimento de onda de um fóton que pode ocorrer durante um espalhamento Compton. b) Qual é a energia (em elétron-volt) do fóton de raios X de menor energia em que o comprimento de onda dobra de valor durante um espalhamento Compton?

Passo 1

a) O aumento máximo do comprimento de onda acontece quando o ângulo de espalhamento é 180 ° , já que a equação do efeito Compton:

∆ λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

Depende do cosseno do ângulo.

Passo 2

b) O comprimento dobra de valor num espalhamento Compton, isso significa que, o comprimento final é duas vezes o inicial:

λ ' = 2 λ

Na equação do efeito Compton:

∆ λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

2 λ - λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

E como h / m c é o comprimento do espalhamento Compton:

λ = λ C ( 1 - c o s ϕ )

Mas sabemos que a única situação em que isso acontece é quando o cosseno do ângulo de espalhamento é máximo, assim:

λ = λ C ( 1 - c o s 180 ° )

λ = 2 λ C = 4,85   p m

Passo 3

Agora usamos a equação de energia do fóton:

E = h c λ

E substituímos os valores para calcular a energia:

E = ( 6,626 × 10 - 34   J ⋅ s ) ( 2,998 × 10 8   m / s ) 4,85 × 10 - 12   m

E = 0,256   M e V

Resposta

a )   ϕ = 180 °

b )   0,256   M e V

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