Enunciado
Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 28
Calcule o coeficiente de transmissão para o potencial do Problema .
Passo 1
E aí, beleza? Nessa questão vamos analisar as condições de contorno do problema no estado de espalhamento para obter o coeficiente de transmissão. Ou seja, sendo a solução do tipo:
Buscamos . Assim, vamos às condições de contorno:
Da continuidade em -, temos:
Sendo .
Da continuidade em , vem:
Agora, da descontinuidade da derivada em :
Ou ainda:
Com .
Por fim, da descontinuidade em , vem:
Que simplificando, nos fornece:
Passo 2
De posse desse sistema de equações, vamos resolver para em termos de .
Primeiro, vamos resolver para e . Ao somar e subtrair as equações e , podemos obter e em termos de :
Agora, subtraindo e somando e , encontramos:
Substituindo e nas expressões acima, chegamos em:
Multiplicando por e por e somando as duas, determinamod em função de :
Portanto:
Passo 3
Para finalizar, vamos adotar um padrão de coeficientes para facilitar nossa vida. Façamos:
Assim:
Ou seja:
O denominador fica:
Portanto:
Ou, simplificando:
Por fim, o coeficiente fica:
Sendo e
Resposta
Sendo e