Enunciado

Calcule a concentração (número por unidade de volume) (a) de moléculas de oxigênio a 0,0 º   C e uma pressão de 1,0   a t m ; (b) de elétrons de condução do cobre. (c) Qual é a razão entre o segundo valor e o primeiro? (d) Determine a distância média entre as moléculas de oxigênio e (e) entre os elétrons de condução, supondo que essa distância seja a aresta de um cubo cujo volume é igual ao volume disponível por partícula (molécula ou elétron).

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar a relação dos gases ideais como também as equações 41-2, 41-3 e 41-4 para encontrar o número de elétrons de condução por unidade de volume e a relação que nos dá a distância média entre as moléculas e os elétrons.

Passo 2

  1. Utilizando a lei dos gases ideais, temos que
  2. P = N ⋅ k ⋅ T V = n 0 ⋅ K ⋅ T

    Onde n 0 é o número de moléculas por unidade de volume. Colocando em evidência este termo, temos que

    n 0 = P k ⋅ T = 1,0   a t m ⋅ 1,0 × P a a t m 1,38 × 10 23 J K ⋅ ( 273   K ) = 2,7 × 10 25   m - 3

    Passo 3

  3. Utilizando as equações citadas no Passo 1, chegamos que o número de elétrons de condução por unidade de volume do cobre é dado por
  4. n = 8,96 × 10 3 k g / m 3 ⋅ 1000   g / k g 63,54   g / m o l ⋅ 6,02 × 10 23   m o l - 1 = 8,5 × 10 28   m - 3

    Passo 4

  5. Agora que obtemos n e n 0 , temos que a razão entre o primeiro valor e o segundo será
  6. n n 0 = 8,5 × 10 28   m - 3 2,7 × 10 25   m - 3 = 3,1 × 10 3

    Passo 5

  7. A distância média entre as moléculas de oxigênio é dada por
  8. d m e d = 1 n 1 3 = 1 2,7 × 10 25   m - 3 1 3 = 3,3 × 10 - 9   m

    Passo 6

  9. A distância média entre os elétrons de condução é dada por

d m e d = 1 n 1 3 = 1 8,5 × 10 25   m - 3 1 3 = 0 , 2 3 × 10 - 9   m

Resposta

  1. n 0 = 2,7 × 10 25   m - 3
  2. n = 8,5 × 10 28   m - 3
  3. n n 0 = 3,1 × 10 3
  4. d m e d = 3,3 × 10 - 9   m
  5. d m e d = 0,23 × 10 - 9   m
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