Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 30
Um certo metal possui elétrons de condução por metro cúbico. Uma amostra do metal tem volume de e está à temperatura de . Quantos estados ocupados existem em um intervalo de energia de com centro em uma energia de ? (Sugestão: não arredonde o expoente.)
Passo 1
Vamos utilizar nesse problema, inicialmente, a equação para energia de Fermi. Após isso, iremos usar a equação da probabilidade de Fermi para estados ocupados e depois calcularemos a densidade de estados, dado por , para encontrarmos o número de estados ocupados.
Passo 2
Para começar, vamos utilizar a equação da energia de Fermi, que é dada por
Substituindo os valores na equação, na qual é o número de elétrons de condução, chegamos que a energia de Fermi é
Usando agora a Eq. 41-6, temos que
Calculando a diferença para e para encontrado, temos que
E o termo , onde é a constante de Boltzmann e , temos que
Substituindo na probabilidade de estado, temos que
Passo 3
Agora calculando a densidade de estados , temos que
Sabendo que o número de estados ocupados é dado por
Substituindo os valores, ficamos com