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Enunciado

Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 19

Calcule a corrente de probabilidade, J (Problema 1.14 ), para a função de onda da partícula livre na Equação 2.94 . Para qual direção a probabilidade flui?

Passo 1

Fala aí, beleza? Para resolver essa questão, vamos nos recordar de como calcular a corrente de probabilidade J :

J = i ℏ 2 m   Ψ ∂ Ψ * ∂ x - Ψ * ∂ Ψ ∂ x

Assim, vamos considerar a função de onda da partícula livre:

Ψ x , t = A   e i ( k x - ℏ k 2 2 m   t )

Passo 2

Portanto, vamos aplicar relação entre função de onda e corrente de probabilidade:

J = i ℏ 2 m   A   e i ( k x - ℏ k 2 2 m   t )     A * ∂ ∂ x e - i k x - ℏ k 2 2 m   t - A *   e - i k x - ℏ k 2 2 m   t   A ∂ ∂ x e i k x - ℏ k 2 2 m   t

Ou seja...

J = i ℏ 2 m   A 2   - i k - A 2   ( i k ) = i ℏ 2 m   - 2 i k A 2

Portanto, a corrente de probabilidade fica:

J = ℏ k m   A 2

Passo 3

Note que como a corrente de densidade é positiva, ela flui para a região positiva de x !

Resposta

J = ℏ k m   A 2

A corrente flui na direção positiva do eixo x

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