Calcule as forças F , F ' , N e H da Fig. 4.34. C E e D C são cabos. Despreze o peso da haste A C .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos começar definindo um sistema de eixos. A origem do sistema será o ponto G , o eixo x coincidirá com o segmento de reta E D , o eixo z com o segmento de reta G A e o eixo y será o eixo perpendicular a ambos, apontando para cima. Desse modo, vamos localizar alguns pontos relevantes:

G = 0,0 , 0

A = 0,0 , b

D = a , 0,0

E = - a , 0,0

C = 0 , L   s e n α , b + L cos ⁡ ( α )

Passo 2

Desse modo, podemos escrever as forças vetorialmente:

F → = F D - C D - C   = F a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α ) a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2  

F ' → = F ' E - C E - C = F ' - a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α ) a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2

N → = N 0,1 , 0

H → = H 0,0 , 1

W → = W 0 , - 1,0

Passo 3

Assim, vamos calcular o torque em relação ao ponto A . A distância do ponto de aplicação das três forças atuantes na barra que geram torque ao ponto A é:

r → = C - A = 0 , L   s e n α , L cos ⁡ α

Assim:

M → F = r → × F → = F L   0 ,   s e n α , cos ⁡ ( α ) × a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α ) a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2  

M → F ' = r → × F ' → = F ' L   0 ,   s e n α , cos ⁡ α × - a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ α a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2  

M W → = W L 0 , s e n α , cos ⁡ ( α ) × 0 , - 1,0

Portanto:

M F → = F L - b   s e n α , a cos ⁡ α , - a   s e n α a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2  

M F ' → = F ' L - b   s e n α , - a cos ⁡ α , a   s e n α a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2  

M W → = W L cos ⁡ ( α ) , 0,0

Assim, note que, ao somar esses três vetores, devemos obter o vetor nulo como resposta. Assim, analisando apenas o eixo y , ou o z , podemos concluir:

M R → ∙ y ^ = a cos ⁡ α L F - F '   a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2 = 0

Portanto, F = F ' . Assim, analisando o eixo x , vem:

M R → ∙ x ^ = W L cos ⁡ α - 2 F L b   s e n α a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2 = 0

Logo:

F = F ' = W   a 2 + b + L   s e n α 2 + L cos ⁡ α 2 2 b tan ⁡ ( α )

Passo 4

Agora, somando as forças atuantes na barra, temos:

F → = W 2 b tan ⁡ α   a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α )

F ' → = W 2 b   t a n ⁡ ( α )   - a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α )

Assim:

R → ∙ x ^ = W a 2 b tan ⁡ α - W a 2 b tan ⁡ α = 0

R → ∙ y ^ = - W   L   s e n α 2 b tan ⁡ α - W   L   s e n α 2 b tan ⁡ α + N - W = 0

N = W 1 + L cos ⁡ ( α ) b

R → ∙ z ^ = - W b + L cos ⁡ α 2 b tan ⁡ α - W b + L cos ⁡ α 2 b tan ⁡ α + H = 0  

H = W tan ⁡ α 1 + L b cos ⁡ ( α )

Resposta

F → = W 2 b tan ⁡ α   a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α )

F ' → = W 2 b   t a n ⁡ ( α )   - a , - L   s e n α , - b - L cos ⁡ ( α )

N → = W 1 + L cos ⁡ ( α ) b 0,1 , 0

H → = W tan ⁡ ( α ) 1 + L cos ⁡ ( α ) b 0,0 , 1

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