Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 68
Calcule o raio de curvatura no ponto mais alto da trajetória de um projétil cuja velocidade de disparo forma um ângulo com a horizontal.
Passo 1
O movimento descrito pelo projétil é parabólico com equação
Essa equação foi deduzida no livro e nos últimos problemas resolvidos desse capítulo, vai lá dar uma olhada se você quiser entender de onde ele vem...
Sabemos também que o vetor aceleração sempre pode ser decomposto em uma componente normal e outra tangencial:
Nessa última equação, é o módulo do vetor velocidade.
Passo 2
No ponto mais alto da trajetória, a única componente da aceleração é a normal, de modo que podemos igualar com a aceleração da gravidade:
Portanto, o raio de curvatura é
Nesse ponto mais alto da trajetória, temos que , de modo que
Desta forma,
Esse é o raio de curvatura pedido no problema!