Enunciado

Uma câmara de cinema com uma lente (única) de distância focal 75   m m é usada para filmar uma pessoa de 1,80   m de altura a uma distância de 27   m . Qual é a altura da imagem da pessoa no filme?

Passo 1

Bom, como queremos saber o quanto a altura da pessoa foi diminuída ou aumentada na imagem, vamos usar a seguinte relação:

h i = m h p

Sendo h i a altura da imagem q a gente quer calcular, h p a altura da pessoa que já foi dada no enunciado, e m é a ampliação da imagem, que é dada pela equação:

m = i p

Substituindo na primeira ficamos com:

h i = i p h p

Não usamos o sinal negativo na equação de m , porque a distância i não é negativa (a imagem não é virtual).

Passo 2

Mas como o enunciado não deu i para a gente, vamos usar a equação de lentes delgadas:

1 f = 1 i + 1 p

E isolamos i :

i = 1 1 f - 1 p = f p p - f

Para substituir na equação das alturas do Passo 1:

h i = f p p - f p h p = f h p p - f

Passo 3

Como temos a altura da pessoa, a distância focal e a distância da pessoa da lente, podemos substituir todos os valores na equação para encontrar h i :

h i = 0.075   m 1,80   m 27   m - 0.075   m = 5,0   m m

Resposta

h i = 5,0   m m

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