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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios e Problemas - Ex. 19

19 . || Em uma caminhada espacial fora da nave, um astronauta de 80   k g empurra para longe um satélite de 640   k g , exercendo sobre ele uma força de 100   N durante a demora de 0,50   s para o astronauta esticar os braços. A que distância estará o astronauta do satélite após 1,0  

m i n u t o ?

Passo 1

O astronauta empurra o satélite, com uma força durante um tempo, isso é chamado impulso (ou variação de momento), nós podemos achar:

Astronauta-Satélite

I A = F ⋅ Δ s

I A = 100 N ⋅ 0,50 s

I A = 50 N s

Pela terceira Lei de Newton, o satélite induz no astronauta, o mesmo impuls em sentido contrário:

Satélite -Astronauta

I S   = - F ⋅ Δ s

I S = - 100 N ⋅ 0,50 s

I S = - 50 N s

Passo 2

Agora vem uma astucia matemática. Chama-se analise dimensional, se vc observar bem, a unidade do impulso que calculamos anteriormente guarda essa equivalência:

N s = K g ⋅ m s

Pois N é:

k g ⋅ m s 2

Então:

N s = k g ⋅ m s 2 ⋅ s = K g ⋅ m s

Como:

m a s s a = [ K g ]

  v e l o c i d a d e   = m s

Isso quer dizer que o impulso também pode ser produto de massa e velocidade.

Assim:

I = m ⋅ v

Passo 3

Com isso podemos calcular a velocidade do astronauta e do satélite.

v A = I A m A = 50 N s 80 k g = 5 8 m / s

v S = I S m S = - 50 N s 640 k g = - 5 64 m / s

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula da velocidade ao sistema durante tempo de 1   m i n u t o   = 60 s :

v = Δ s Δ t

v A + v S = Δ s Δ t

5 8 - 5 64 m / s   = Δ s 60 s

Finalmente:

Δ s = 42 m

Resposta

Δ s = 42 m

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