Enunciado

O campo elétrico em um fio condutor de corrente pode ser modelado como o campo elétrico no ponto intermediário entre dois anéis de carga. Modele um fio de alumínio com 3,0 mm de diâmetro como sendo formado por dois anéis com 3,0 mm de diâmetro afastados por 2,0 mm. Qual é a corrente no fio após 20 elétrons terem sido transferidos de um anel para o outro?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Ele faz uma comparação a um campo elétrico entre dois anéis carregados. Então podemos concluir que temos dois anéis carregados com mesmo campo mas com cargas de sinais opostos com diâmetro de 3mm e raio r=1.5mm, separados por uma distância de 2mm de distância. Se colocarmos um ponto P entre os anéis, exatamente entre os anéis. Podemos então calcular o campo elétrico para um anel carregado. Que você pode ver nos capítulos anteriores.O campo de um anel carregado é dado por:

E a n e l   =   1 4   π   ϵ 0   Q r 2 z r = 1 4   π   ϵ 0   z Q ( z ²   -   R ² ) 3 / 2 como queremos saber a corrente após 20 elétrons terem sido transferidos, então nosso Q = 20 e , a distância z=-1mm que é a distância onde o ponto P se encontra entre os anéis. Usas z em relação ao versos k ^

E + a n e l =   k   z Q ( z ²   +   R ² ) 3 / 2 = ( 9 × 1 0 9 ) ( - 1 × 1 0 - 3 ) ( 20 × 1.6 × 1 0 - 19 ) [ ( - 1 × 1 0 - 3 ) 2 +   ( 1.5 × 1 0 - 3 ) 2 ] 3 / 2 = - 4.9 × 1 0 - 3   k ^   V / m

E -   a n e l = - 4.9 × 1 0 - 3   k ^   V / m

E t o t a l = E + + E - = - 9.8 × 1 0 - 3   k ^   V / m

Passo 2

A densidade de carga é expressa pelas equações na direção -z J = I / A = σ E

I A = σ E   →   I = σ E A = σ E   π r 2 a condutividade do alumínio é

σ = 3.5 × 1 0 - 7 Ω - 1 m - 1

I = σ E   π r ² = ( 3.5 × 1 0 7 Ω - 1 m - 1 ) ( 9.8 × 1 0 - 3 V / m ) π ( 1.5 × 1 0 - 3 m ) 2

I = 2.4 A

Resposta

I = 2.4 A

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