Enunciado

A corrente em um fio no instante t é dada pela expressão I = ( 2 A ) ( e - t / 2 μ s ) e t ≥ 0 .

a. Desenhe o gráfico I versus t correspondente ao intervalo 0 ≤ t ≤ 10 μ s .

b. Obtenha uma expressão para a quantidade total de carga (em coulombs) que entra no fio durante o tempo t. As condições inicial é Q = 0 C em t = 0 μ s .

c. Desenhe o gráfico Q versus t correspondente ao intervalo 0 ≤ t ≤ 10 μ s .

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Precisamos plotar um gráfico para a corrente com essa variância na exponencial. um intervalo 0 a 10. Fica na forma

com I sendo o eixo vertical e t em μ s no eixo horizontal.

Sabendo que I = d Q / d t , a carga é dada pela equação abaixo

d Q = I d t   →   ∫ d Q = ∫ I d t

Q = ∫ I   d t = ∫ 0 t 2 A ( e - t / 2 μ s ) d t = ( 2 A ) ( - 1 2 μ s ) - 1 ( e - t / 2 μ s ) | t 0

Q = ( - 4 A μ s ) ( e - t / 2 μ s - 1 ) = ( 4 A   μ s ) ( 1 - e - t / 2 μ s )

Passo 2

Para o gráfico de Q, temos:

Resposta

(a)

(b) Q = ( 4 A   μ s ) ( 1 - e - t / 2 μ s )

(c)

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