Enunciado

Qual é o campo magnético no centro da espira da FIGURA P33.48?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Seja uma espira ideal:

Então:

Vemos que as componentes em x e y se cancelam, sobrando somente em z.

Sabendo que a lei de bio-savart é:

B → = B x + B y + B z = 0 + 0 + B z = B cos ⁡ θ

d B = μ 0 4 π I   Δ s × r v e r s o r r 2 cos ⁡ θ

Veja que:

Δ s * r v e r s o r sin ⁡ 90 ° = 1 = Δ s

Assim:

d B = μ 0 4 π I Δ s r 2 cos ⁡ θ

E que:

r = R 2 + z 2

E também:

cos ⁡ θ = R r = R R 2 + z 2

Assim ficando:

d B = μ 0 4 π I Δ s R 2 + z 2   R R 2 + z 2 = μ 0 4 π I R   Δ s R 2 + z 2 3 2

Integrando sobre toda a espira:

B = μ 0 4 π I R R 2 + z 2 3 2 ∫ 0 2 π R Δ s = μ 0 4 π I R R 2 + z 2 3 2 2 π R

Concluímos que o campo magnético sobre uma espira é:

B e s p i r a = μ 0 2 I R 2 R 2 + z 2 3 2

Sendo dentro da espira z = 0 , assim:

B d e n t r o   e s p . = μ 0 2   I R

E para o campo elétrico no fio:

∮ B ∙ d S = μ 0 I

B 2 π R = μ 0   I

B f i o = μ 0   I 2 π R

E podemos usar o princípio da superposição.

E já estamos com o pé na resposta, não?

Bora pro próximo passo!

Passo 2

Assim:

B = B d e n t r o   e s p . + B f i o = μ 0 2   I R + μ 0   I 2 π R

Passo 3

Aplicando valores:

B = 4 π × 10 - 7   T m A 2 5 A 0.01   m + 4 π × 10 - 7 T m A 5 A 2 π 0.01   m

Concluímos que:

B = 4.1   × 10 - 4   T

Resposta

B = 4.1   × 10 - 4   T

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