Enunciado

  1. Obtenha uma expressão para o campo magnético no centro (ponto P) do arco circular da FIGURA P33.46.
  2. Seu resultado está em concordância com o campo magnético criado por uma espira de corrente quando θ = 2 π ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Temos pela lei de Bio-Savart que:

d B → = μ 0 4 π I Δ s → × r v e r s o r r 2

Daí temos que:

Se:

Δ S ∥ r v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = 0

E:

Δ s ⊥ R v e r s o r → Δ s → × r v e r s o r = Δ s  

Assim ficando, considerando a perpendicularidade:

d B = μ 0 4 π I Δ s r 2

Integrando, considerando na distância P r = R :

B = μ 0 4 π I R 2 ∫ a r c o Δ s

Tomando o intervalor de integração de 0 ≤ s ≤ R θ , portanto:

B = μ 0 4 π I R 2 ∮ 0 R θ Δ s

B = μ 0 4 π I θ R

Fácil, né? Que nada ksksk mas é basicamente conceitos.

Bora para o item b

Passo 2

Para b)

Fazendo θ = 2 π

B = μ 0 4 π I ( 2 π ) R

B = μ 0 2 I R

Resposta

Para a)

B = μ 0 4 π I θ R

Para b)

B = μ 0 2 I R

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