Enunciado

O campo magnético em determinado lugar da superfície da Terra tem 55   μ T de intensidade e inclinação de 60 ° em relação à horizontal. Uma bobina com 200 espiras, diâmetro de 4,0   c m e resistência de 2,0   Ω está ligada a um capacitor de 1,0   μ F , em vez de a um medidor de corrente. A bobina é mantida em um plano horizontal e o capacitor está descarregado. Então, a bobina é girada rapidamente em 180   ° , isto é, o lado que estava voltado para cima é virado para baixo. Em seguida, qual é a voltagem através do capacitor? Veja a dica do Problema 56.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

A dica dada no problema 56 é para usarmos I = d q d t

Vamos lá?!

Sabemos que:

ε = d ϕ b d t

Sendo para uma bobina:

ε = N d ϕ b d t

Também sabemos, por definição, que:

ε = I R → I = ε R

I = N R   d ϕ b d t

Bora pro próximo item?!

Passo 2

Sabemos que:

I = d q d t

d q d t = N R   d ϕ b d t

d q = N R Δ   ϕ b  

Agora precisamos de Δ ϕ b , sabemos que:

Δ ϕ b = ∫ B → * d A →

Se B é constate como foi dado:

Δ ϕ b = B * A * cos ⁡ θ

Aplicando valores:

Δ ϕ b = 55 × 10 - 6 T * π 1 2 4 × 10 - 2 m 2 * cos ⁡ 30 ° - cos ⁡ 210 °

PS: o campo está à 60° da horizontal e à 30° da normal. O ângulo final, quando A aponta para baixo é θ f = 30 ° , então o ângulo inicial é θ i = θ f + 180 ° = 210 °

Δ ϕ b = 1.2 × 10 - 7   W b

Passo 3

Assim:

d q = N R Δ   ϕ b  

Colocando valores:

d q = 200 2.0   Ω 1.2 × 10 - 7     W b = 1.2 × 10 - 5   C

E sabemos que a relação de carga a voltage de um capacitor é:

Δ V = Q C

Assim, colocando valores:

Δ V = 1.2 × 10 - 5   C 1.0 × 10 - 6   F

Concluímos que:

Δ V = 12   V

Resposta

Δ V = 12   V

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