Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 51
Os campos eletricos de duas ondas harmonicas eletromagneticas de frequencias angulares a e w,sao dados por E;=E:o cos(k,x-of)j e por E:=Ea cos(k,x-wt+8)j.Para a resultante destas duas ondas,determine(a)o vetor de Poynting instantineo e(b)a media temporal do vetor de Poynting.(c)Repita as Partes(a)e(b)se o sentido de propagagao da segunda onda for invertido,ou seja,E:=Esy cos(k:x+w,t+8)j.
Passo 1
Vamos resolver esse probleminha daqui desse jeito.
Podemos usar a definição do vetor de Poynting e a relação entre B e E para encontrar os vetores de Poynting instantâneos para cada um dos movimentos de onda resultantes e o fato de que a média de tempo do termo do produto vetorial é zero para um , e ½ para o quadrado do cosseno, função para encontrar os vetores de Poynting com média temporal.
Passo 2
Letra a:
Já que ambas as ondas se propagam na direção +x
Expresso B em termos de e :
Substitua por e para obter:
O vetor de Poynting instantâneo para o movimento de onda resultante é dado por:
Passo 3
Letra b:
A média de tempo do termo do produto vetorial é zero para , e a média temporal do quadrado dos termos do cosseno é ½ :
Passo 4
Letra c:
Neste caso porque a onda com se propaga na direção - i. O campo magnético é então:
O vetor de Poynting instantâneo para o movimento de onda resultante é dado por:
A média de tempo do quadrado dos termos do cosseno é ½ :