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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 64

A capacidade térmica à pressão constante de uma amostra de um gás supera a capacidade térmica a volume constante em 29,1 J/K.

  1. Quantos moles do gás estão presentes?
  2. Se o gás é monoatômico, quais são os valores de C v e de C p ?
  3. Quais são os valores de C v e C p à temperatura ambiente?

Passo 1

Muito bem, vamos começar analisando o dado fornecido pelo problema.

Se capacidade térmica à pressão constante ( C p ) de uma amostra de um gás supera a capacidade térmica a volume constante ( C v ) em 29,1 J/K, então:

C p - C v = 29,1 J K

Esta é a única informação que temos para calcular o número de mols. Então precisamos relacioná-la de alguma forma à n.

Como faremos?

Basta usarmos a relação:

C p = C v + n R

Isolando n:

n = C p - C v R = 29,1 J K 8,314 J m o l . K = 3,5   m o l

Essa foi fácil, vamos seguir para a letra b.

Passo 2

Neste passo vamos nos concentrar em achar as capacidades térmicas a pressão e volume constante. Já sabemos que eles possuem uma fórmula para serem calculados:

C v = g 2 n R

C P = g + 2 2 n R

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é monoatômica, g = 3 :

C v = 3 2 n R

C P = 5 2 n R

Substituindo n = 3,5   m o l :

C v = 3 2 3,5   m o l 8,314 J m o l . K = 43,6   J / K

C P = 5 2 3,5   m o l 8,314 J m o l . K = 72,7   J / K

Passo 3

Vamos considerar neste quarto, que temos um gás diatômico. Quando isso acontece, os graus de liberdade são alterados, g = 5 :

C v = 5 2 n R

C P = 7 2 n R

Substituindo n = 3,5   m o l :

C v = 5 2 3,5   m o l 8,314 J m o l . K = 72,7   J / K

C P = 7 2 3,5   m o l 8,314 J m o l . K = 102   J / K

E assim finalizamos o exercício!

Resposta

  1. n = 3,5   m o l ;
  2. C v = 43,6   J / K | C P = 72,7 J K ;
  3. C v = 72,7   J / K | C P = 102 J K .
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