Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 62
Um gás diatômico está confinado em um recipiente fechado de volume constante e à pressão . O gás é aquecido até que sua pressão triplique. Que quantidade de calor foi absorvida pelo gás para triplicar a pressão?
Passo 1
Muito bem, o problema nos pediu para achar o calor absorvido pelo gás para que sua pressão triplique. E como vamos achar isso? Cara, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica:
Mas percebe que o gás em todo momento está confinado em um recipiente fechado. Assim o volume dele não varia. Se o volume não varia, podemos dizer que o trabalho realizado sobre o gás (ou pelo gás) é nulo
Ficamos então com
Então o que a gente precisa fazer é calcular a variação de energia interna desse gás, e aí achamos o trabalho absorvido por ele. Bora!
Passo 2
Podemos fazer uso de uma fórmula quem vem do teorema de equipartição para calcular a energia interna final e inicial do gás. Essa aqui
Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é diatômica, . é o número de mols e uma constante. Então para calcular a variação de energia, podemos fazer:
Não temos a variação de temperatura, somente a variação de pressão e o volume. Sendo assim, vamos manipular esta equação.
Mas como? Vamos usar a relação existente entre elas para os gases ideais:
Para o estado inicial:
Substituindo a pressão inicial de e o volume inicial :
Para o estado final:
Substituindo o volume final e a pressão final é o triplo da inicial, então é :
Passo 3
Lançando esses resultados na expressão da variação de energia interna:
E como :
Lembrando lá da nossa primeira lei: