Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 47
Um capacitor cilíndrico tem raios e como na Fig. 27-6. Mostre que metade da energia potencial elétrica armazenada está dentro de um cilindro cujo raio é
Passo 1
Fala galera, bora lá!
A energia acumulada num campo elétrico que ocupa um volume é obtida integrando-se, sobre todo o volume , a densidade de energia do campo elétrico. Portanto,
onde e o elemento de volume da gaussiana cilíndrica de raio considerada.
Usando a Eq. 27-12, encontramos que o campo elétrico entre as placas de um capacitor cilíndrico de comprimento contendo uma carga e de raio e dado por
Passo 2
Substituindo-se este valor na equação para , acima, encontramos a seguinte relação para a energia acumulada no campo elétrico dentro do volume compreendido entre o cilindro de raio e o cilindro de raio :
Tirando as constantes da integral.
Assim, resolvendo a integral.
Passo 3
A energia potencial máxima é obtida para :
Para obter o valor de pedido precisamos simplesmente determinar o valor de para o qual tenhamos . Substituindo-se nesta equação os valores de e acima, encontramos sem nenhuma dificuldade que
Resposta
Resolução nos passos anteriores