Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 51
Uma carga é colocada lentamente na superfície de uma bolha de sabão, de raio . Devido à repulsão mútua existente entre as cargas superficiais, o raio aumenta ligeiramente para . Por causa da expansão, a pressão do ar dentro da bolha cai para onde é a pressão atmosférica, é o volume inicial e é o volume final. Mostre que
(Sugestão: Considere as forças que atuam sobre uma pequena área da bolha carregada. Forças decorrentes de a pressão do gás; pressão atmosférica; a tensão eletrostática. Ver o Problema 50).
Passo 1
Fala galera, bora lá!
Conforme o exercício anterior, a força eletrostática que atua numa pequena área é
O campo elétrico na superfície é
Onde e a carga na bolha. Substituindo na equação da força, temos
apontando para fora.
Passo 2
A força do gás dentro é o produto da pressão dentro pela área, ou seja,
Apontando para fora. A força do ar fora é , apontando para dentro. Como a superfície da bolha esta em equilíbrio, a soma das três forças deve anular-se:
Esta equação fornece-nos
de onde tiramos facilmente que
Assim, mostramos a suposição inicial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)