Uma carga q é colocada lentamente na superfície de uma bolha de sabão, de raio R a . Devido à repulsão mútua existente entre as cargas superficiais, o raio aumenta ligeiramente para R . Por causa da expansão, a pressão do ar dentro da bolha cai para p ( V 0 / V ) onde   p é a pressão atmosférica, V 0 é o volume inicial e V é o volume final. Mostre que

q 2 = 32 π 2 ϵ 0 p R ( R 3 - R 0 3 )

(Sugestão: Considere as forças que atuam sobre uma pequena área da bolha carregada. Forças decorrentes de i a pressão do gás; i i pressão atmosférica; ( i i i ) a tensão eletrostática. Ver o Problema 50).

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Conforme o exercício anterior, a força eletrostática que atua numa pequena área Δ A é

F e = 1 2 ϵ 0 E 2 Δ A

O campo elétrico na superfície é

E = q 4 π ϵ 0 R 2

Onde q e a carga na bolha. Substituindo E na equação da força, temos

F e = 1 2 ϵ 0 q 4 π ϵ 0 R 2 2 Δ A = q 2 Δ A 32 π 2 ϵ 0 R 4

apontando para fora.

Passo 2

A força do gás dentro é o produto da pressão dentro pela área, ou seja,

F g = p V 0 V Δ A = p 4 3 π R 0 3 4 3 π R 3 Δ A

Apontando para fora. A força do ar fora é F a = p Δ A , apontando para dentro. Como a superfície da bolha esta em equilíbrio, a soma das três forças deve anular-se:

F e + F g - F a = 0

Esta equação fornece-nos

q 2 32 π 2 ϵ 0 R 4 + p R 0 3 R 3 - p = 0

de onde tiramos facilmente que

q 2 = 32 π 2 ϵ 0 R 4 p 1 - R 0 3 R 3

Assim, mostramos a suposição inicial.

q 2 = 32 π 2 ϵ 0 R p R 3 - R 0 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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