Enunciado

Um capacitor de placas paralelas tem placas quadradas de 5,0 cm de lado e separadas por 0,50 mm. Qual é a corrente de deslocamento no capacitor se a diferença de potencial através do capacitor aumenta a 500.000 V/s?

Passo 1

O problema visa resolver a corrente de deslocamento​ I d e s l de um capacitor quadrado de placas paralelas, dada uma mudança na diferença de potencial o d V d t   =   5.0 ∙ 10 ⁵   V

A equação para a corrente de deslocamento I d e s l é:

I d e s l   =   ε 0 d Φ e d t     e q ( 35.21 )

Onde a taxa que o fluxo está mudando d Φ e d t é:

d Φ e d t   =   1 ε 0 d Q d t     e q ( 35.20 )

Colocando isso, temos a equação:

I d e s l   =   ε 0 1 ε 0 d Q d t

=   d Q d t

Passo 2

Usando a equação para a carga Q=CV substituímos isso na equação principal, assim:

I d e s l   =   d ( q ) d t

= C d V d t

Finalmente, finalizamos a equação usando a equação generalizada para a capacitância de um capacitor de placas paralelas:

C   = ε 0 A d

I d e s l   =   ε 0 A d d V d t

Onde A é a área das placas paralelas (para uma placa quadrada, temos s²), e; ddd é a distância entre as duas placas.

Passo 3

Substituindo os valores dados, agora podemos resolver a corrente de deslocamento:

I d i s p   =   ε 0 A d d V d t

= ε 0 s ² d d V d t

= 8.85 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ( 5 ∙ 10 ⁻ ² ) ² 0.5 ∙ 10 ⁻ ³ ∙ 5 ∙ 10 ⁵

= 2.21 ∙ 10 ⁻ ⁵   A

Assim, a corrente de deslocamento no capacitor é I   =   2.21 ∙ 10 ⁻ ⁵   A

Resposta

I   =   2.21 ∙ 10 ⁻ ⁵   A

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