Enunciado

Os capacitores da FIGURA PD32.76 estão carregados, e o interruptor fecha em t 0 s. Em que instante a corrente do resistor de 8 decai para a metade do valor que tinha imediatamente após o interruptor ter sido fechado?

Passo 1

A figura mostra como simplificar o circuito na Figura P32.76 usando as leis dos resistores em série e paralelo e as leis dos capacitores em série e em paralelo.

Passo 2

Os resistores de 30 Ω e 20 Ω estão em paralelo e são equivalentes a um resistor de 12 Ω. Este resistor de 12 Ω está em série com o resistor de 8 Ω de modo que a resistência equivalente do circuito R eq = 20 Ω. Os dois capacitores de 60 μF estão em série produzindo uma capacitância equivalente de 30 μ F. Este capacitor de 30 μ F está em paralelo com o capacitor de 20 μF, então a capacitância equivalente C eq do circuito é 50 μ F. A constante de tempo deste circuito é

τ   =   R e q C e q   =   ( 20 ) ( 50 )   =   1.0   m s

A corrente devida aos três capacitores através do resistor equivalente de 20 Ω é a mesma que através do resistor de 8 Ω resistor. Então, a tensão no resistor de 8 Ω segue a equação de decaimento V   =   V 0 e - t / τ . Para V   =   V 0 / 2

V 0 / 2   =   V 0 e - t / 1.0   ⇒   l n ( 1 2 )   =   - t 1   ⇒   t   =   0.69   m s

Resposta

  t   =   0.69   m s

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