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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 75

O interruptor da FIGURA PD32.75 esteve na posição a por um tempo muito longo. Ele é movido repentinamente para a posição b e lá permanece durante 1,25 ms, voltando, então, para a posição a. Que valor de energia foi dissipado pelo resistor de 50 ?

Passo 1

Como a chave está na posição a há muito tempo, o capacitor está totalmente carregado para

Q 0   =   ε   C   =   ( 5 ) ( 20 ∙ 10 ⁻ ⁶ )   =   1 ∙ 0 ⁻ ³   C

Quando a chave é colocada na posição b por 1,25 ms, sua carga decairá através do resistor para

Q   =   Q 0 e - t / R C   =   ( 1.00 ∙ 10 ⁻ ³ ) e - ( 1.25 ∙ 10 ⁻ ³ ) / ( 50 ) ( 20 ∙ 10 ⁻ ⁶ )   =   0.2865 ∙ 10 ⁻ ⁶   C

A energia no capacitor após 1,25 ms é

U   =   1 2 Q ² C   =   1 2 ( 0.2865 ∙ 10 ⁻ ⁶ ) ² 20 ∙ 10 ⁻ ⁶   =   2.05 m J

A energia no capacitor em t = 0 s (quando a chave foi colocada na posição b) é

U 0   =   1 2 Q 0 C   =   1 2 ( 10 ⁻ ³ ) ² 20 ∙ 10 ⁻ ⁶   =   25   m J

Assim, a energia dissipada pelo resistor de 50 Ω é 25 mJ – 2,05 mJ = 23 mJ.

Resposta

23 mJ

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