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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 41

(a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver este problema? (c) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessários para acumular a carga positiva calculada no item (a)?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Para que as forças gravitacional e elétrica se neutralizem mutuamente, devem ter módulo, ou seja,

k q 2 r 2 = G m M r 2

na qual k é a constante eletrostática, q é a carga de um dos astros, r é a distância entre o centro da Terra e o centro da Lua, G é a constante gravitacional, m é a massa da Lua e M é a massa da Terra. Explicitando q , obtemos:

q = G m M k = 6,67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 / k g 2 7,36 × 10 22 k g 5,98 × 10 24 k g 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2

= 5,7 × 10 13 C

Passo 2

(b) A distância r não aparece nos cálculos porque tanto a força elétrica como a força gravitacional são proporcionais a 1 / r 2 e, portanto, as distâncias se cancelam.

Passo 3

(c) Como a carga de um íon de hidrogênio é e = 1,60 × 10 - 19 C , seriam necessários

n = q e = 5,7 × 10 13 C 1,6 × 10 - 19 C = 3,6 × 10 32  íons.

Como a massa de um íon de hidrogênio é  m p = 1,67 × 10 - 27 k g , a massa necessária seria

m = n m p = 3,6 × 10 32 1,67 × 10 - 27 k g = 6,0 × 10 5 k g

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Resposta

a. 5,7 × 10 13 C

b. as distâncias se cancelam.

c. 6,0 × 10 5 k g

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