Enunciado

Um carrinho de massa com 340   g de massa, que se move em uma pista de ar sem atrito com uma velocidade inicial de 1,2   m / s , sofre uma colisão elástica com um carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar de 0,66   m / s . (a) Qual é a massa do segundo carrinho? (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a colisão? (c) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos?

Passo 1

Bom pessoal, vamos nomear o que precisamos de cada carrinho.

O primeiro carrinho, que está inicialmente em movimento, possui massa m 1 e velocidade antes da colisão v 1 i   e a velocidade depois da colisão v 1 f .

O segundo carrinho, que está inicialmente em repouso, possui massa m 2 e velocidade após a colisão   v 2 f .

De acordo com a lei de conservação do momento linear, temos que:

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

0,34 * 1,2 = 0,34 * 0,66 + m 2 v 2 f

m 2 v 2 f = 0,1836

Como se trata de um choque perfeitamente elástico podemos escrever que:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i      

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 2 i

Podemos usar a primeira equação para encontrar o valor de m 2 , isolando m 2 temos que:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

m 2 = v 1 i - v i f v 1 i + v i f m 1

m 2 = 1,2 m s - 0,66 m s 1,2 m s + 0,66 m s 0,34   k g

m 2 ≅   0,099 k g

Passo 2

A velocidade do segundo carrinho , por sua vez , podemos encontrar através da segunda equação:

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 2 i

v 2 f = 2 0,34   k g 0,34   k g + 0,99   k g 1,2 m s = 1,9 m / s

Passo 3

Bom pessoal, de acordo com os resultados estudados, temos que a velocidade do centro de massa é dada por :

v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2

v C M = 0,34   k g 1,2 m s + 0 0,34   k g + 0,099 k g = 0,93   m / s

Reparem que para calcular v C M , usamos os valores das velocidades iniciais dos dois carrinhos. Como se trata de um sistema que não está sujeito a forças externas, v C M é a mesma após a colisão e teríamos obtido o mesmo resultado se tivéssemos usado as velocidades finais:

v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2 = 0,34   k g 0,66   m s + 0,099 k g 1,9 m s 0,34   k g + 0,099 k g = 0,93   m / s

Resposta

m ≅ 0,099 k g

v 2 f = 1,9 m s

v C M = 0,93   m s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então ☺

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