Enunciado

Pulando antes do choque. Quando o cabo de sustentação arrebenta e o sistema de segurança falha, um elevador cai em queda livre de uma altura de 36   m . Durante a colisão no fundo do poço do elevador, a velocidade de um passageiro de 90   k g se anula em 5,0   m s . (Suponha que não há ricochete nem do passageiro nem do elevador.) Qual é o módulo (a) do impulso e (b) da força média experimentada pelo passageiro durante a colisão? Se o passageiro pula verticalmente para cima com uma velocidade de 7,0   m / s em relação ao piso do elevador quando o elevador está prestes a se chocar com o fundo do poço, qual é o módulo (c) do impulso e (d) da força média (supondo que o tempo que o passageiro leva para parar permanece o mesmo)?

Passo 1

Aplicando o teorema do momento linear e impulso temos que:

J y = ∆ p y

J y = m v f - m v 0

Então primeiro temos que descobrir o valor da velocidade no momento do impacto.

Já que se trata de uma queda livre, podemos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v o 2 + 2 a Δ y

v 2 = 0 + 2 a Δ y

v = 2 a Δ y

Substituindo os valores:

v = 2 × 9,81 × 36 = 26,6   m / s

Passo 2

Com a velocidade com o passageiro chega ao fundo poço em mãos, podemos usar o teorema impulso momento linear para determinar o impulso durante a colisão com o poço sabendo que não há ricochete, assim:

J y = ∆ p y

J y = m v f - m v 0

Substituindo os valores:

J y = 0 - 90 × - 26,6 = 2,39 × 10 3   N ∙ s

Passo 3

Para determinar a força média durante o choque, , podemos usar a seguinte relação:

J = F m é d ∆ t

Sabendo que o choque dura ∆ t = 5,0 × 10 - 3   s , vamos isolar F m é d e substituindo os valores:

J = F m é d ∆ t

F m é d = J ∆ t

F m é d = 2,39 × 10 3 5,0 × 10 - 3 = 478   k N

Passo 4

Para o caso do passageiro pular com uma velocidade v ' = 7,0   m / s em relação ao chão do elevador, a velocidade em relação ao poço seria:

v ' ' = v - v ' = 26,6 - 7,0 = 19,6   m / s

Considerando a nova velocidade em relação ao poço v ' ' , o impulso seria:

J ' ' =   - m v ' ' =   - 90 - 19,6 = 1,76 × 10 3   N ∙ s

Passo 5

E a força média, para o caso do passo anterior, usando a suposição de que o tempo de choque será o mesmo:

F m é d ' ' = J ' ' ∆ t

F m é d ' ' = 1,76 × 10 3 5,0 × 10 - 3 = 352   k N

Resposta

  1. J = 2,39 × 10 3   N ∙ s ;
  2. F m é d = 478   k N ;
  3. J ' ' = 1,76 × 10 3   N ∙ s ;
  4. F m é d ' ' = 352   k N .
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