No caso ele um oscilador amortecido, a grandeza -r = l/2yé denominada tempo de relaxação. (a) Verifique que essa grandeza tem a dimensão de tempo. (b) De quanto varia a amplitude do oscilador, após um tempo τ ? (c) Expresse, como função de -r, o tempo necessário para que a amplitude se reduza à metade do valor inicial. (d) Quais são os valores da amplitude, após intervalos de tempo iguais a duas, três etc. vezes o valor obtido em (c)?

Passo 1

Faaala, galera!!!

Em a, nós teremos que:

τ = 1 / 2 y

= m v / F

= [ k g ] * [ m / s ] / [ k g * m / s ² ]

τ = [ s ]

Passo 2

Em b, a amplitude será dada por:

A ( t ) = A * e - γ t

⇒ A ( 1 / 2 γ ) = A e - γ * ( 1 / 2 γ )

⇒ A ( 1 / 2 γ ) = A e - 1 / 2  

⇒ A ( 1 / 2 γ ) = 0,6 A

Passo 3

Em c, teremos:

A ( t ) = A * e - γ t

A / 2 = A * e - γ t

1 / 2 = e - γ t

( - 1 / 2 τ ) * t = l n   ( 1 / 2 )

- t = 2 τ * l n   ( 1 / 2 )

- t = - 1,38 τ

t = 1,38 τ

Passo 4

Por fim, em d, teremos:

A ( t ) = A * e - γ t

A ( 1,38 τ ) = A / 2

A ( 2 * 1,38 τ ) = A / 4

A ( 3 * 1,38 τ ) = A / 8

A ( n * 1,38 τ ) = A / 2 n

Resposta

τ = [ s ]

A ( 1 / 2 γ ) = 0,6 A

t = 1,38 τ

A ( n * 1,38 τ ) = A / 2 n

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