Um certo radionuclídeo está sendo fabricado em um cíclotron a uma taxa constante R; ao mesmo tempo, está decaindo com uma raxa constante de desintegração . Suponha que o raionuclídeo vem sendo fabricado durante um tempo maior que sua meia-vida. Mostre que, nessas condições, o número de núcleos radioativos presentes permanecem constantes e é dado por , independentemente do número de núcleos radioativos inicialmente presentes. Em uma siruação como essa, dizemos que o nuclídeo está em equilíbrio secular com sua fonte; a taxa de decaimento é igual a taxa de produção.

Reagrupando os termos e integrando, obtemos:

No qual é o número de núcleos que ainda não decaíram no instante .

Aplicando a exponencial em ambos os lados e isolando :

Após muitas meias-vidas, a exponencial é pequena e o segundo termo pode ser desprezado, o que nos dá , qualquer que seja o valor inicial . Assim, para tempos muito maiores que a meia-vida do radionuclídeo, a taxa de decaimento se torna igual à taxa de produção e permanece constante.