Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 103
Um certo velocista é capaz de atingir uma velocidade máxima de . Se o atleta parte do repouso com aceleração constante, atinge a velocidade máxima após percorrer uma distância de . Em seguida, mantém esta velocidade máxima durante o resto da corrida de . (a) Qual é o tempo do atleta em uma prova de rasos? (b) Para melhorar o tempo, o corredor tenta diminuir a distância necessária para atingir a velocidade máxima. Qual deve ser essa distância para que ele consiga reduzir o tempo para ?
Passo 1
Primeiro vamos calcular quanto tempo o atleta demora para atingir a velocidade de enquanto perocrre uma distância de .
Como a aceleração é constante, podemos usar a seguinte fórmula:
Beleza, esse é o tempo que o velocista leva nos primeiros .
Passo 2
Para calcular o tempo total, falta considerar os próximos , que são percorridos com velocidade :
Agora é só somar os dois intervalos que calculamos:
Passo 3
(b) Agora o corredor quer diminuir a distância que ele percorre até atingir a velocidade máxima. O objetivo é fazer o tempo total cair para .
Vamos lembrar do cálculo que fizemos para chegar até os .
Primeiro, temos o tempo que ele gasta durante a distância inicial , que calculamos usando essa fórmula:
Depois temos o tempo que ele demora para percorrer o trajeto restante com a velocidade :
Passo 4
A ideia é que o tempo total seja de , então:
Vamos multiplicar tudo por :
Resposta
(a) .
(b) A distância deve ser de .