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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.6 - Ex. 33

Pulando antes do choque. Quando o cabo de sustentação arrebenta e o sistema de segurança falha, um elevador cai em queda livre de uma altura de 36   m . Durante a colisão no fundo do poço do elevador, a velocidade de um passageiro de 90   k g se anula em 5,0   m s . (Suponha que não há ricochete nem do passageiro nem do elevador.) Qual é o módulo (a) do impulso e (b) da força média experimentada pelo passageiro durante a colisão? Se o passageiro pula verticalmente para cima com uma velocidade de 7,0   m / s em relação ao piso do elevador quando o elevador está prestes a se chocar com o fundo do poço, qual é o módulo (c) do impulso e (d) da força média (supondo que o tempo que o passageiro leva para parar permanece o mesmo)?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Como, somente a força gravitacional atua no passageiro após o cabo de sustentação arrebentar, então podemos aplicar a lei da conservação de energia para determinar a velocidade do passeiro quando o elevador chegar no fundo do poço:

    2. K = U

    1 2 m v 2 = m g h

    Isolando v :

    v = 2 g h

    Substituindo os valores:

    v = 2 × 9,81 × 36 = 26,6   m / s

    Agora que temos a velocidade podemos determinar o impulso!

    Passo 2

    Com a velocidade com o passageiro chega ao fundo poço em mãos, podemos usar o teorema impulso momento linear para determinar o impulso durante a colisão com o poço sabendo que não há ricochete, assim:

    J y = ∆ p y

    J y = m v f - m v 0

    Substituindo os valores:

    J y = 90 × 0 - 90 × - 26,6 = 2,39 × 10 3   N ∙ s

    Passo 3

  2. Para determinar a força média durante o choque, sabendo que o choque dura ∆ t = 5,0 × 10 - 3   s , podemos usar a seguinte relação:

    3. J = F m é d ∆ t

    Isolando F m é d e substituindo os valores:

    F m é d = 2,39 × 10 3 5,0 × 10 - 3 = 478   k N

    Passo 4

  3. Para o caso do passageiro pular com uma velocidade v ' = 7,0   m / s em relação ao chão do elevador, a velocidade em relação ao poço seria:

    4. v ' ' = v - v ' = 26,6 - 7,0 = 19,6   m / s

    Assim, o impulso seria, considerando as mesmas características anteriores:

    J ' ' = - m v ' ' = - 90 - 19,6 = 1,76 × 10 3   N ∙ s

    Passo 5

  4. E a força média, para o caso do passo anterior, usando a suposição de que o tempo de choque será o mesmo:

F m é d ' ' = J ' ' ∆ t

F m é d ' ' = 1,76 × 10 3 5,0 × 10 - 3 = 352   k N

Resposta

  1. J = 2,39 × 10 3   N ∙ s ;
  2. F m é d = 478   k N ;
  3. J ' ' = 1,76 × 10 3   N ∙ s ;
  4. F m é d ' ' = 352   k N .
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