Enunciado
Física - Luis França - Mecânica Geral- Ed: 2º - Capítulo 8.Exemplo - Ex. 9
A “chave de grifo” representada na figura é usada para fazer girar o tubo de diâmetro 2R indicado, desde que a força, aplicada no cabo CC’ da chave, possa vencer um momento resistente capaz de mantes o tubo em equilíbrio. A chave agarra o tubo nos pontos A e C, diametralmente opostos. A ligação entre as peças BB’ e CC’ é feita pelo pino D. Determine o valor mínimo do coeficiente de atrito μ, entre o tubo e as peças da chave, para que não haja escorregamento nos contatos A e C.
Passo 1
Temos aqui o sistema de um tubo e uma chave e devemos pensar em duas situações: o tubo e a chave separados, analisando cada força que interage nas peças individuais, e o tubo em conjunto com a chave, analisando os dois juntos. Vamos iniciar pensando no conjunto chave e tudo, e no momento presente no ponto D. Neste ponto, temos a força F agindo a uma distancia b. Assim, podemos dizer que:
Passo 2
Agora, se pensarmos no centro do tubo, vemos que a força que interage ali é a força de atrito, que está sendo aplicada a uma distância de 2R do centro do tubo. Assim, teremos ali o seguinte momento:
Passo 3
Além desses, temos um momento presente no cabo CC’, sendo positivo no sentido anti-horário.
Se analisarmos estes cabos, iremos perceber que as seguintes forças influenciam no momento do mesmo:
- Força T: aplicada a uma distância a do foco do cabo, sendo positiva em relação ao adotado.
- Força N: aplicada a uma distância h do foco do cabo, sendo negativa em relação ao adotado.
- Força F: aplicada a uma distância b do foco do cabo, sendo positiva em relação ao adotado.
Agora, vamos realizar a somatória destas forças:
Passo 4
Pensando agora no cabo BB’, teremos as seguintes forças aplicadas nas seguintes distâncias, atuando no momento no sentido anti-horário como positivo:
- Força N: aplicada a uma distância h do foco do cabo, sendo negativa em relação ao adotado.
- Força T: aplicada a uma distância (2R+a) do foco do cabo, sendo positiva em relação ao adotado.
Logo, teremos:
Passo 5
Como o problema quer que não haja escorregamento, vamos pensar que a força de atrito deve ser:
Substituindo a equação do passo 4, teremos:
Assim, simplificando, temos:
Pronto! Encontramos a equação para o coeficiente de atrito mínimo para que não haja escorregamento em A e C.