Enunciado

Um cilindro de aço com 10   c m de diâmetro e 20   c m de altura ( ρ a ç o   =   7 900   k g / m 3 ) flutua em mercúrio. O eixo do cilindro está perpendicular à superfície. Que comprimento de aço está acima da superfície?

Passo 1

Bom, galera, aqui a gente vai precisar montar a equação que rege todas as forças que agem sobre o cilindro.

Por isso, vamos fazer um diagrama de corpo livre pra ele...

As forças no caso aí são: o peso e o empuxo

Primeiro temos que apontar as forças. O empuxo aponta pra cima, enquanto o peso pra baixo.

Como o bloco está em equilíbrio, a soma das forças dará zero:

E - P = 0

E = P

Vamos calcular essas duas forças!

O peso é dado por:

P = m c i l i n d r o g

Onde a massa do cilindro, m c i l i n d r o , é dada por...

m c i l i n d r o = ρ a ç o A ⋅ 0,2

Sendo A é a área da seção transversal do cilindro!

Passo 2

O Empuxo é dado por:

E = ρ H g g V d e s l o c a d o

Onde a densidade do mercúrio, ρ H g , é de 13600   k g / m 3 .

Como apenas uma parte do cilindro está imerso em água, o volume de água deslocado vai ser igual à...

V d e s l o c a d o = A ( 0,2 - d )

Pelo que a fórmula do empuxo fica assim:

E = ρ H g g A ( 0,2 - d )

Dessa forma, igualando E com P :

E = P

0,2 ρ a ç o g A = ρ H g g A ( 0,2 - d )

0,2 ρ a ç o = ρ H g ( 0,2 - d )

Viu só! O A acabou sendo cortado em ambos os lados! Nem fez diferença!

Ficamos então, com...

1580 = 13600 ( 0,2 - d )

13600 d = 1140

d = 1140 13600

d = 0,0838

d ≈ 8,4   c m

Conseguimos achar a distância do cilindro acima da superfície!

Pronto! Terminamos aqui!

Missão cumprida!

Resposta

d ≈ 8,4   c m

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